第 7章 相交线与平行线 7.1 相交线，课时 1 两条直线相交 知识点 1 识别邻补角与对顶角 1.[2025孝感期末]下列图形中，∠1与∠2 是邻补角的是( ) A. B. C. D. 2.教材变式 下列图形中，∠1与∠2 互为对顶角的是( ) A. B. C. D. 3.如图，直线 ， ， 相交于点 ，∠ 的邻补角是_____， ∠ 和∠ 的对顶角分别是_____. 知识点 2 邻补角与对顶角的性质 4.[2025唐山五中三模]如图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕，故无法直接测量墙角∠ 的度数，嘉嘉延长 至点 后，测得∠ = 42 ，则∠ = ( ) A.148 B.138 C.48 D.42 5.[2025宿迁三模]如图，直线 ， 相交于点 ， 平分∠ ，∠ = 68 ，则∠ 的度数是( ) A.134 B.146 C.112 D.168 4/85 第 7章 相交线与平行线 6.跨学科·物理，中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验（得 出了光沿直线传播的结论）就是由我国古代的墨子和他的学生完成的.如图，若∠1 + ∠2 = 40 ， 则∠3 的度数为_____. 7.教材变式 [2025株洲期末改编]如图，直线 ， 相交于点 ， 平分∠ .若 ∠ : ∠ = 3: 2 ，则∠ 的度数是_____. 8.[2025育才实验学校期中]如图，直线 与 相交于点 ， 平分∠ ，且∠ = 90 ， 射线 在∠ 内部.若∠ = 5∠ ，求∠ 的度数. 5/85第 7章 相交线与平行线 7.1 相交线，课时 1 两条直线相交 知识点 1 识别邻补角与对顶角 1.[2025孝感期末]下列图形中，∠1与∠2 是邻补角的是( ) A. B. C. D. 答案：D 2.教材变式 下列图形中，∠1与∠2 互为对顶角的是( ) A. B. C. D. 答案：A 3.如图，直线 ， ， 相交于点 ，∠ 的邻补角是_____， ∠ 和∠ 的对顶角分别是_____. 答案：∠ 和∠ ∠ ，∠ 知识点 2 邻补角与对顶角的性质 4.[2025唐山五中三模]如图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕，故无法直接测量墙角∠ 的度数，嘉嘉延长 至点 后，测得∠ = 42 ，则∠ = ( ) A.148 B.138 C.48 D.42 答案：B 解析： 因为延长 至点 ，所以∠ 与∠ 互为邻补角，所以∠ + ∠ = 180 ， 又因为∠ = 42 ，所以∠ = 180 ∠ = 180 42 = 138 ． 4/120 第 7章 相交线与平行线 5.[2025宿迁三模]如图，直线 ， 相交于点 ， 平分∠ ，∠ = 68 ，则∠ 的度数是( ) A.134 B.146 C.112 D.168 答案：B 解析： 由对顶角相等，得∠ = ∠ = 68 .因为 平分∠ ，所以∠ = 1∠ = 2 1 × 68 = 34 .因为∠ + ∠ = 180 （邻补角互补），所以∠ = 180 ∠ = 2 180 34 = 146 ． 6.跨学科·物理，中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验（得 出了光沿直线传播的结论）就是由我国古代的墨子和他的学生完成的.如图，若∠1 + ∠2 = 40 ， 则∠3 的度数为_____. 答案： 解析：因为∠1 = ∠2（对顶角相等），∠1 + ∠2 = 40 ，所以∠1 = ∠2 = 20 ，所以∠3 = 180 ∠1 = 160 ． 7.教材变式 [2025株洲期末改编]如图，直线 ， 相交于点 ， 平分∠ .若 ∠ : ∠ = 3: 2 ，则∠ 的度数是_____. 答案： 解析： 设∠ = 3 ，则∠ = 2 .因为∠ + ∠ = 180 ，所以 3 + 2 = 180 ， 1 1 解得 = 36 ，所以∠ = 3 = 108 .因为 平分∠ ，所以∠ = ∠ = × 2 2 108 = 54 ，所以∠ = ∠ = 54 ． 5/120 第 7章 相交线与平行线 8.[2025育才实验学校期中]如图，直线 与 相交于点 ， 平分∠ ，且∠ = 90 ， 射线 在∠ 内部.若∠ = 5∠ ，求∠ 的度数. 解：因为∠ = ， 平分∠ ， 所以∠ = ∠ = . 因为∠ + ∠ = （邻补角互补）， 所以∠ = ∠ = = . 因为∠ = ∠ ，所以∠ = × = . 因为∠ = ，所以∠ = ， 所以∠ = ∠ ∠ = = ． 6/120 ... ...
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