第 7章 相交线与平行线 7.3 定义、命题、定理，课时 2 定理与证明 1.下列陈述语句属于数学基本事实的是( ) A.同位角相等 B.延长线段 C.对顶角相等 D.两点确定一条直线 2.下列说法错误的是( ) A.证实命题正确与否的推理过程叫作证明 B.定理是命题，而且是真命题 C.基本事实的正确与否必须用推理的方法来证实 D.要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可 3.如图，点 在 上， ⊥ ， ⊥ ，垂足分别为点 ， ，点 ， 在 上， 交 于点 .若∠ + ∠ = 180 ，∠1 = ∠2，求证 // .请完成下面的证明. 证明：∵ ⊥ ， ⊥ （已知），#1. 1∴ ∠ = 90 ，∠ = 90 （_____）， ∴ ∠ = ∠ （等式的基本事实）， ∴ _____（同位角相等，两直线平行）， ∴ ∠2 = ∠ （_____）， 又∵ ∠1 = ∠2 （已知），∴ ∠1 = _____（等式的基本事实）， ∴ // （内错角相等，两直线平行）. ∵ ∠ + ∠ = 180 （已知），∴ // （_____）， ∴ // （_____）.#1.1.10 4.在解答一道练习题时，两位同学呈现了不同的做法. 题目：如图， // ，要使∠ = ∠ ，还需要添加什么条件？证明你的结论. 19/85 第 7章 相交线与平行线 （1）小明添加的条件是“ // ”，根据这一条件将过程中的①②补充完整. ①_____;②_____. （2）小刚添加的条件是“ 平分∠ ， 平分∠ ”，根据这一条件，请你完成证明过程. 5.[2025泰州月考]已知∠ ，画一个角∠ ，使 // ， // ，且 交 于点 ，则 ∠ 与∠ 有怎样的数量关系？ （1）我们发现∠ 与∠ 有两种位置关系,如图 1、图 2所示． ①图 1中∠ 与∠ 的数量关系为_____,图 2中∠ 与∠ 的数量关系为_____，请选择其中一种情况说明理由． ②由①可得出一个真命题（用文字叙述）： _____ _____． （2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的 2倍少30 ，请直接写出这两个角的度数：_____． 20/85第 7章 相交线与平行线 7.3 定义、命题、定理，课时 2 定理与证明 1.下列陈述语句属于数学基本事实的是( ) A.同位角相等 B.延长线段 C.对顶角相等 D.两点确定一条直线 答案：D 解析： 选项 A是假命题，因此不属于基本事实；选项 B不是命题，也就不属于数学的基本事 实；选项 C是经过推理证实的真命题，不属于数学的基本事实；选项 D不是经过推理证实的 真命题，属于数学的基本事实. 2.下列说法错误的是( ) A.证实命题正确与否的推理过程叫作证明 B.定理是命题，而且是真命题 C.基本事实的正确与否必须用推理的方法来证实 D.要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可 答案：C 解析： 基本事实是从实践活动中得到的正确结论，不必用推理的方法来证实. 3.如图，点 在 上， ⊥ ， ⊥ ，垂足分别为点 ， ，点 ， 在 上， 交 于点 .若∠ + ∠ = 180 ，∠1 = ∠2，求证 // .请完成下面的证明. 证明：∵ ⊥ ， ⊥ （已知），#1.1∴ ∠ = 90 ，∠ = 90 （_____）， ∴ ∠ = ∠ （等式的基本事实），∴ _____（同位角相等，两直线平行）， ∴ ∠2 = ∠ （_____）， 答案： 垂直的定义 // 两直线平行，同位角相等 又∵ ∠1 = ∠2 （已知），∴ ∠1 = _____（等式的基本事实）， 25/120 第 7章 相交线与平行线 ∴ // （内错角相等，两直线平行）. ∵ ∠ + ∠ = 180 （已知），∴ // （_____）， ∴ // （_____）.#1.1.10 答案：∠ 同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 4.在解答一道练习题时，两位同学呈现了不同的做法. 题目：如图， // ，要使∠ = ∠ ，还需要添加什么条件？证明你的结论. （1）小明添加的条件是“ // ”，根据这一条件将过程中的①②补充完整. ①_____;②_____. 答案：两直线平行，内错角相等 , ∠ = ∠ （2）小刚添加的条件是“ 平分∠ ... ...
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