第 8章 实数 8.1 平方根 课时 3 用计算器求一个正数的算术平方根（或其近似值） 知识点 1 用计算器求一个正数的算术平方根 1.我们可以利用计算器求一个正数 的算术平方根，依次按键 .小明依次按键 ，显示的结果为 4，则他依次按键 ，显示的结 果为____. 答案：40 2.用计算器求下列各式的值： （1） 9 604 = ____. （2） 10 ≈ _____.（结果保留小数点后两位） （3）86.78≈_____.（结果保留小数点后三位） 答案：98 3.16 9.316 知识点 2 算术平方根的规律 3.[2025重庆梁平区]观察表格，回答下列问题： ( >0) … 0.000 1 0.01 1 100 10000 … a … 0.01 1 100 … （1） =____， = ____. 答案：0.1 10 解析： = 0.01 = 0.1， = 100 = 10 . （2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动 2位，相应的算术平方根的小数点就向____移动 ___位. 答案：右 1 （3）规律运用： ①已知 5 ≈ 2.24，则 500 ≈ _____； ②已知 2 ≈ 7.07, 5 000 ≈ 70.7，则 = ____. 答案：22.4 25 37/120 第 8章 实数 解析： ∵ 2 ≈ 7.07， 5 000 ≈ 70.7，∴ 2 = 50，∴ = 25 . 知识点 3 算术平方根的估算及比较大小 4.[2025天津]估计 10 的值在( ) A.1和 2之间 B.2和 3之间 C.3和 4之间 D.4和 5之间 答案：C 解析： ∵ 9 < 10 < 16，∴ 3 < 10 < 4，∴ 10 的值在 3和 4之间. 5.新趋势·数学文化 [2025阜阳]司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具.如图，司南的形 状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为 26 1 ，若 26 1介于两个连续整数 和 + 1 之间，则 的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案：B 解析：∵ 25 < 26 < 36，∴ 25 < 26 < 36，即 5 < 26 < 6， ∴ 4 < 26 1 < 5，∴ = 4 . 变式 若正整数 满足 5 < < 7，则 的值可以为( ) A.6 B.12 C.24 D.36 答案：D 解析： ∵ 5 < < 7，∴ 25 < < 49，∴ 25 < < 49 ，结合选项知 D项符合题意． 6.满足 2 < < 5 的整数 可以是_____.（写出一个符合题意的数即可） 答案：3（答案不唯一） 解析： ∵ 1 < 2 < 4，∴ 1 < 2 < 2. ∵ 2 < < 5，∴ 整数 可以是 2，3，4. 7.教材变式 比较大小.（填“> ”“< ”或“= ”） （1） 19 ___4； 答案：> 解析： ∵ 42 = 16，∴ 16 = 4.又∵ 19 > 16，∴ 19 > 16 ，即 19 > 4 . 38/120 第 8章 实数 2 6 1（ ） ___1. 2 答案：< 解析： 通解 ∵ 2 < 6 < 3，∴ 1 < 6 1 < 2 ∴ 1 < 6 1 < 1 . 6 1 1 = 6 3， 另解 （用 2 2 2 2 6 1 6 1 作差法比较大小）.∵ 6 < 9 = 3 ，∴ 6 3 < 0，∴ 1 < 0，即 < 1 . 2 2 8.为了切实推动劳动课程的有序开展，某学校计划精心打造一个面积为 48 m2 的长方形生态园. 如图所示，该生态园有如下具体要求： ①生态园仅有一面靠墙(墙长为 9 m) ，其余三边均由篱笆围成； ②平行于墙的边长必须小于墙的长度； ③平行于墙的边长要大于垂直于墙的边长. 对此，兴趣小组给出的设计方案是长与宽之比为 4: 2 ；智慧小组给出的设计方案是长与宽之 比为 3: 2. 请通过计算判断哪种设计方案符合要求. 解：设兴趣小组给出的方案中生态园的长为 ，宽为 ， 根据题意得， = ，即 = ， 由边长的实际意义，得 = ，∴ 生态园的长为 ，宽为 ， ∵ > . ，∴ > × . ，∴ > （生态园的长大于墙长）， ∴ 兴趣小组的设计方案不符合要求. 设智慧小组给出的方案中生态园的长为 ，宽为 ， 根据题意得， = ，即 = ， 由边长的实际意义，得 = ，∴ 生态园的长为 ，宽为 ， ∵ < ，∴ < （生态园的长小于墙长）， 又∵ < ，∴ 智慧小组的设计方案符合要求. 39/120第 8章 实数 8.1 平方根 课时 3 用计算器求一个正数的算术平方根（或其近似值） 知识点 1 用计算器求一个正数的算术平方根 1.我们可以利用计算器求一个正数 的算术平方根，依次按键 .小明依次按键 ，显示的结果为 4，则 ... ...
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