5.4 二元一次方程与一次函数（第1课时）教案 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 4 二元一次方程与一次函数 第1课时 一、教学目标 1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解. 2.能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观. 3.通过思考和操作，建立“数”与“形”之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识和能力. 4.通过自主探索，揭示方程和图象之间的对应关系，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，进一步激发学生学习数学的兴趣. 二、教学重难点 重点：探索一次函数与二元一次方程的关系. 难点：建立数形结合意识. 三、教学过程设计 环节一：情景导入 思考：什么是二元一次方程的解？ 预设答案：适合一个二元一次方程的一组未知数的值. 追问：解二元一次方程组的方法是什么？ 预设答案：消元法，将“二元”变成“一元”. 思考：什么是函数的图象，一次函数的图象是什么形状？ 预设答案：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.一次函数的图象是一条直线 设计意图：回顾旧知，为新知的学习做铺垫. 【思考】 问题1：一元一次方程x+2=0的解为 . 预设答案：x=－2 问题2：一次函数y=x+2图象与x轴的交点坐标为 . 预设答案：(－2，0) 教师活动：一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解. 二元一次方程kx+y=b与一次函数y=－kx+b有什么联系呢？ 设计意图：借助小练习顺利引出最后思考：二元一次方程kx+y=b与一次函数y=－kx+b有什么联系呢？为探究新知做铺垫． 环节二：探究新知 探究：x+y=5是什么？ 预设答案：二元一次方程；一次函数. 　　　　　　 教师活动：这是怎么回事？为什么有两种回答呢？ 探究：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个. 预设答案：无数个. 例如： …… 追问：等式x+y=5还可以看成是一个一次函数，把它变成y=kx+b的形式是_____. 预设答案：y=－x+5. 问题3. 画出y=－x+5的图象. 预设答案： 　　 追问①：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=－x+5的图象上吗？ 预设答案：都在. 追问②：在一次函数y=－x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？ 预设答案：都适合. 追问③：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=－x+5的图象相同吗？ 方程x＋y＝5的解有无数个． 以方程x＋y＝5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y＝5－x的图象相同，是同一条直线. 教师活动：x＋y＝5与y＝5－x表示的关系相同． 教师活动：根据以上问题思考方程与一次函数的关系. 　　 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线. 教师活动：任意一个二元一次方程都可以转化为y＝kx＋b的形式. 　　 设计意图：设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=－x+5相互转化，力图揭示二元一次方程与一次函数之间的联系，建立起二元一次方程与一次函数图象（直线）之间的对应关系，发展学生的几何直观. 启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识. 做一做：在同一直角坐标系内分别画出一次函数y = 5－x和y=2x－1的图象(如图)，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组的解有什么关系？ 一次函数y = 5－x与y=2x－1图象的交点为A(2，3)，而就是方程组 的解. 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解； 解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标. 　　 设计意图：通过一个具体例子，探讨二元一次方程组的解与相应两条直线交点坐标之间的关系，进一步体会二元一次方程与一次函数之间的联系. 教师活动：用图象法解二元一次方程组的步骤是什么 ... ...