18.4 整数指数幂 讲义(原卷版+答案版)2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.4整数指数幂 【基础巩固篇】 【题型1】负整数指数幂的定义应用 1.核心知识点总结 定义：当是正整数时，，即是的倒数。 符号规则：与正整数指数幂一致：①时，；②时，为偶数则，为奇数则。 2.高频考点梳理 直接计算具体数字的负整数指数幂（如、）。 结合零指数幂考查底数的取值范围（如有意义的条件）。 3.易错点警示 忽略底数的限制（如认为有意义）。 底数为负数时符号判断错误（如误将算为）。 4.解题技巧拆解 步骤：①先判断底数符号，确定结果符号；②将负指数转化为正指数的倒数；③计算正指数幂，得出结果。 【典例1】．（25-26八年级上·重庆荣昌·期中）计算： ． 【变式1】．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）计算的结果是 ． 【变式2】．（25-26八年级上·云南昆明·期中）在，，，四个数中，最小的数是（ ） A． B． C． D． 【变式3】．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）计算： ． 【题型2】整数指数幂的单一运算性质应用 1.核心知识点总结 运算性质 公式（，为整数) 同底数幂乘法 同底数幂除法 幂的乘方 积的乘方 商的乘方 2.高频考点梳理 单一运算性质的直接应用(如、)。 运算性质的逆向应用(如求)。 3.易错点警示 指数运算错误(如误算为)。 商的乘方漏算分母的乘方(如误算为)。 4.解题技巧拆解 关键：先识别运算类型，匹配对应性质；再聚焦指数运算，遵循“加减乘除”规则。 口诀：“同底相乘加指数，同底相除减指数，幂的乘方乘指数，积商乘方分别乘”。 【典例1】．（25-26八年级上·广东江门·期中）若，，则 ． 【变式1】．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【变式2】．（2025八年级上·全国·专题练习）计算： ． 【变式3】．（20-21七年级下·广东揭阳·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型3】科学记数法表示绝对值小于1的数 1.核心知识点总结 形式：绝对值小于1的非零数可表示为，其中，是正整数。 的确定：①左起第一个非0数字前0的个数(含小数点前的0)； ②小数点向右移到第一个非0数字后，移动的位数。 2.高频考点梳理 表示纯小数(如、)。 结合单位换算表示(如转化为米的科学记数法)。 3.易错点警示 的取值范围错误(如误表示为)。 漏加负号或的个数数错(如误表示为)。 4.解题技巧拆解 三步法：①定：提取的数字； ②定：数清第一个非0数字前的0的个数； ③写形式：。 【典例1】．（25-26八年级上·湖南永州·期中）用科学记数法表示的下列四个数中，错误的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）河南商丘柘城以出产蚕丝闻名，历史上有“柘丝为最”之称．柘丝的平均直径约为，将用科学记数法表示为 ． 【变式2】．（25-26八年级上·全国·课后作业）用科学记数法表示下列各数： （1） ； （2） ． 【变式3】．（25-26八年级上·上海闵行·月考）在日常生活中，人们每天都要喝水，而在化学的视角里，水是一种由大量水分子通过相互作用聚集在一起形成的物质．化学老师在讲水分子时曾提到：一个水分子由两个氢原子和一个氧原子构成．已知氢原子（H）的原子半径（）约为53，氧原子（O）的原子半径约为，已知，请你用科学记数法表示一个水分子中的氧原子的原子半径 m 【题型4】科学记数法还原为小数 1.核心知识点总结 还原规则：将(，为正整数)还原时，把的小数点向左移动位。 2.高频考点梳理 直接还原纯小数(如、)。 比较还原后小数的大小(如比较与)。 3.易错点警示 小数点移动方向错误(如误向右移动)。 移动位数不足时漏补0(如误还原为)。 4.解题技巧拆解 口诀：“指数负，向左移；指数是几，移几位；位数不够，0来补”。 【典例1】．（23-24八年级下·海南海口·期末）数据用小数表示为（ ） A．0.00108 B．0.0 ... ...