丰富的图形世界 常见的几何体及分类 按形状分类 名称 图例 特征 柱体 圆柱 上下底面是圆，侧面是曲面 有两个面互相平行且形状、大小都相同 棱柱 上下底面是多边形，侧面是平行四边形 锥体 圆锥 底面是圆，侧面是曲面 有一个顶点 棱锥 底面是多边形，侧面是三角形 各侧面有一个公共顶点 球体 表面是曲面 按围成几何体的面分类 有曲面：圆柱、圆锥、球、圆台等 无曲面：棱柱、棱锥、棱台等 按有无顶点分类 有顶点：圆锥、棱锥、棱柱、棱台等 无顶点：圆柱、球、圆台等 棱柱的相关概念及特征 棱柱的相关概念及特征 类别 概念 图示 分类 特征 棱 棱柱中,相邻两个面的交线叫做棱 棱柱的底面是几边形就是几棱柱 棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱,直棱柱的侧面是长方形 棱柱的所有侧棱长都相等 棱柱上下底面的形状、大小相同,都是多边形,并且互相平行 侧面的形状都是平行四边形 侧棱 棱柱中,相邻两个侧面的交线叫做侧棱 棱柱与棱锥的面、顶点、棱 棱柱：面：n+2 顶点：2n 棱：3n 侧棱：n 侧面：n 棱锥：面：n+1 顶点：n+1 棱：2n 侧棱：n 侧面：n 几何图形的构成 几何图形的构成 图形是由点、线、面构成的(点无大小、线无宽窄、面无厚薄) 点、线、面、体之间的关系 从运动观点来看：点动成线，线动成面，面动成体 从几何观点来看：点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合 体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点 一般地，含有曲面的几何体都可以看作是由某一平面图形旋转得到的 几何体的表面积和体积 几何体的表面积=侧面积+底面积(上下底的面积和) 表面积： 圆柱体：2πr +2πrh(r为上下底圆半径,h为高) 长方体：2(ab+ac+bc) (a为长,b为宽,c为高) 正方体：6a (a为正方体的棱长) 球体：4πr (r为半径) 体积： 圆柱体：πr h(r为上下底圆半径,h为高) 圆锥体：πr h(r为底圆半径,h为高) 长方体：abc (a为长,b为宽,c为高) 正方体：a (a为正方体的棱长) 球体：πr (r为半径) 正方体的展开与折叠 正方体11种不同的展开图 一四一型： 二三一(或一三二型)： 二二二型(或阶梯型)与三三型： 柱体、锥体的展开与折叠 几种常见几何体的展开图 棱柱 圆柱 圆锥 棱锥 表面展开图 两个相同的多边形和一些长方形 两个相同的圆和一个长方形 一个圆和一个扇形 一个多边形和一些三角形 侧面展开图 长方形 长方形 扇形 三角形 图例 根据展开图判断立体图形形状 展开图全是 长方形或正方形 时，考虑 长方体或正方体 展开图中有 三角形 时，考虑 三棱柱或三棱锥 展开图中有 长方形和圆 时，考虑 圆柱 展开图中有 扇形 时，考虑 圆锥 棱柱展开图的规律 要将n棱柱展开为平面图形，需剪开 2n-1 条棱，有 n+1 条棱未剪开 几种常见几何体的截面形状 截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面. 截面形状 截正方体或长方体 截面可能是：锐角/等腰/等边三角形、正方形、长方形、平行四边形、菱形、梯形、最多可得六边形 截圆柱 截面可能是长方形、正方形、圆、椭圆 截圆锥 截面可能是等腰三角形，圆、椭圆 截n棱柱：截面最少为3边形，最多为n+2边形 截n棱锥：截面最少为3边形，最多为n+1边形 从三个方向看物体的形状 从三个方向观察物体 从不同方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形 一般我们从正面、左面、上面三个不同的方向观察物体 从三个方向看几何体 画出从三个方向看不同物体得到形状图的方法 小立方块 确定从三个方向看到的组合体的行数和列数 确定每行或每列中小正方形的个数 根据小正方形的个数及对应位置画出从三个方向看到的形状图 根据三个方向看到的形状图判断几何体的形状 根据三个方向看到的形状图判断几何体的形状 从左面观察，所得的形状图反映几何体的前后列数和每一列的上下层数 从上面观察，所得的形状图反映几何 ... ...
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