第3章 代数式 章末重难点复习（5个知识点+8种题型） 一、要点梳理 【要点1 代数式书写规范】 代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面； ②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写； ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来； ④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线； ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号. 【要点2 同类项及合并同类项】 （1）同类项的判别方法：抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可； （2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 【要点3 列代数式】 列代数式：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式． 【要点4 单项式与多项式概念】 解题关键：①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数； ②一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数； ③多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 【要点5 整式加减化简求值】 整式加减化简求值的一般步骤：①去括号、合并同类项.；②代入求值. 二、典型例题 【考点1 单项式与多项式概念】 【例1】如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】此题主要考查了多项式，直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案正确把握多项式的次数确定方法是解题关键． 【详解】解：∵整式是关于x的三次三项式， ∴， 解得：． 故选：D． 【变式1】当 时，多项式中不含项． 【思路点拨】先将多项式合并同类项，不含xy项即系数为0，列出方程求得k的值． 【答案】解：x2﹣（3k﹣2）xy﹣3y2+7xy﹣8＝x2﹣3y2+（9﹣3k）xy﹣8， 由于不含xy项，故9﹣3k＝0，解得k＝3． 【方法总结】解答此题必须先合并同类项，否则极易根据﹣（3k﹣2）＝0误解出k＝． 【考点2 同类项及合并同类项】 【例2】下列单项式中，与是同类项的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项可得答案． 【详解】解：．所含字母相同，但b的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； ．所含字母相同，但字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； ．所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； ．所含字母相同，但字母的指数也相同同，是同类项，故本选项符合题意； 故选：D． 【变式2】若3xm+5y2与23x8yn+4的差是一个单项式，则代数式nm的值为（ ） A．﹣8 B．6 C．﹣6 D．8 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： m+5＝8，n+4＝2， ∴m＝3，n＝﹣2， ∴nm＝（﹣2）3＝﹣8， 故选：A． 【点评】本题考查了合并同类项，代数式求值，单项式，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 【考点3 整式加减情景题】 【例3】小聪在做题目：化简发现的系数“”被污染了，看不清楚． （1）小聪自己想了个“”表示的数，得到答案为，求：小聪想的“”所表示的数； （2）老师看到了说：“你想错了，该题化简的结果是常数．”请通过计算说明原题中“”所表示的数． 【思路点拨】（1）利用错误式子解出 ； （2）设原题中“ ”所表示的数为a，化简（2x2+6x+5）﹣2（ax+x2+2），根据化简的结果是常数，得出x的一次项系数为0，即可求解． 【答案】解（1）∵（2x2+6x+5）﹣（3x+1） ＝2x2 ... ...
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