5.3 一次函数的图象与性质（4个知识点+9种题型） 一、知识梳理 要点一、一次函数的定义 一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数. （为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数. 要点诠释：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数. 要点二、一次函数的图象与性质 1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线： 当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的； 当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的. 2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质： 正比例函数的图象是经过原点（0，0）和点（1，）的一条直线； 一次函数图象和性质如下： 3. 、对一次函数的图象和性质的影响： 决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． 4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定： （1）与相交； （2），且与平行； 要点三、待定系数法求一次函数解析式 一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值. 要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 要点四、分段函数 对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题. 要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围. 二、典型例题 【题型1 判定一次函数的图像】 例1.（春 喀什地区期末）直线y＝kx+b的图象如图所示，则直线y＝bx﹣k的图象是（ ） A． B． C． D． 【变式】（山东济南·模拟预测）和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【题型2 比较一次函数值的大小】 例2.（山西吕梁·八年级期末）已知点A（2，），B（3，）在一次函数的图象上，则与的大小关系是_____． 【变式】（春 同江市期末）若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ） A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1 【题型3 根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况】 例3.（连山区一模）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式】（广东湛江·八年级期末）关于函数y=﹣x﹣2的图象，如下说法中正确的有（ ） ①图象过点（0，﹣2）；②图象与x轴的交点是（﹣2，0）；③由图象可知y随x的增大而增大 ；④图象不经过第一象限 ． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【题型4 根据一次函数的增减性求参数或最值】 例4.（萧山区模拟）已知正比例函数y＝（m+1）x+m2﹣4，若y随x的增大而减小，则m的值是 ． 【变式】（广东·惠州市惠城区博文学校八年级期末）当直线y＝（1－k）x－3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是____． 【题型5 根据一次函数解析式判断其经过的象限】 例5.（河南·西峡县城区二中八年级阶段练习）关于x的一次函数y=kx-k（k＜0）的图象不经过第_____象限． 【变式】（海门市校级模拟）已知关于x的一次函数为y＝mx+4m+3，那么这个函数的图象一定经过（ ） A．第 ... ...
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