3.5二元一方程组的应用（基础篇） 讲义 2025-2026学年沪科版数学七年级上册

3.5二元一次方程组的应用 （30分提至70分使用） 1. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 审题：理解题意，明确题目中的已知量、未知量以及它们之间的数量关系。 设元：选择两个关键未知量，通常设为 ( x ) 和 ( y )。 列方程组：根据题目中的等量关系，列出两个含有 ( x ) 和 ( y ) 的二元一次方程，组成方程组。 解方程组：运用代入消元法或加减消元法求解所列出的方程组，得到 ( x ) 和 ( y ) 的值。 检验：将求得的解代入原方程组，验证是否满足所有方程，同时检查解是否符合实际问题的意义（如人数、长度等应为非负数）。 作答：用简洁、准确的语言写出答案，回应题目问题。 2. 常见等量关系类型及典型问题 和差倍分问题： 基本等量关系：已知两数之和为 ( a )，差为 ( b )，则可列方程组： （其中 ( x > y )）。 例：某校七年级共有学生 120 人，其中男生比女生多 10 人，求男、女生人数。 工程问题： 基本等量关系：工作总量 = 工作效率 × 工作时间，常将工作总量设为单位“1”。 若两人合作完成一项工程，可列方程组：（( a, b ) 为工作效率，( t ) 为合作时间， 为单独工作时间）。 商品利润问题： 等量关系：利润 = 售价 - 进价；利润率。 例：某商品进价为 ( x ) 元，售价为 ( y ) 元，若按售价销售可获利 20%，且售价为 60 元，求进价和利润。可列方程组：。 配套问题： 核心是找到两种部件的数量比例关系，确保恰好配套。 例：某车间生产螺栓和螺母，1 个螺栓配 2 个螺母，每人每天可生产螺栓 10 个或螺母 20 个，现有 20 名工人，如何分配工人使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？设生产螺栓的工人数为 ( x )，生产螺母的工人数为 ( y )，可列方程组：。 方案问题 1．利用二元一次方程组解应用题 某校组织八年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位．求A，B两种车型各有多少个座位？ 2．一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式．如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨．该公司从市场上收购蔬菜150吨，并用14天加工完这批蔬菜．问精加工和粗加工蔬菜各多少吨？ 3．初三体育进入专项训练，某学校打算采购一批篮球和实心球供同学们使用，调查发现购买3个篮球和4个实心球需290元；购买6个篮球和2个实心球需460元． (1)求篮球、实心球的单价各是多少元？ (2)该校计划采购篮球、实心球共200个，总费用不超过6100元，且篮球个数不少于实心球个数的，请问有几种购买方案？ 4．某校八年级660名学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人．每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ 5．某班组织去看演出，甲种票每张25元，乙种票每张30元．如果40名学生购票恰好用去1100元，甲乙两种票各有多少名学生购买？ 行程问题 6．连接两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从，两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶了70km。为了求出小汽车、客车的平均速度，请你列出相应的方程组． 7．从甲地到乙地，需先走下坡路，后走平路，某人骑自行车下坡速度是，平路的速度是，上坡速度是，从甲地到达乙地时共用了，从乙地回到甲地时共用了，求甲、乙两地相距多少千米？ 8．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙骑自行车．如果乙先走，那么甲用就能追上乙；如果乙先走，那么甲只用就能追上乙．求甲、乙两人的速度． 9．某人骑自行车从甲地到乙地，先以的速度下山，再以的速度通过平路到达乙地，共用；他返回时，先以的速度通过平路，再以的速度上 ... ...