1.4 有理数的加减（基础篇）讲义 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

1.4有理数的加减 （30分提至70分使用） 有理数的加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 例如：；。 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 例如：；；。 一个数同0相加，仍得这个数。 例如：；。 有理数加法的运算律 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 公式：。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 公式：。 有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 公式：。 例如：；。 有理数的加减混合运算 步骤：先将减法转化为加法，再按有理数加法法则和运算律进行计算。 例如：。 可以统一成省略加号和括号的形式，直接按“代数和”的方法计算。 例如：（即上述例子的省略形式）。 有理数加法中的符号问题 1．如果两个有理数的和是正数，那么这两个有理数（ ） A．都是正数 B．一正一负 C．至少有一个正数 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查有理数加法的符号规律，和为正时至少有一个正数，但具体符号组合需根据绝对值大小进一步判断． 根据有理数加法的性质，两个数的和为正数时，它们不可能都是负数，因此至少有一个正数． 【详解】解：两个有理数的和为正数，则它们不可能都是负数， 若都是负数，则和为负数，矛盾， 因此至少有一个数是正数， 故选：C． 2．如果的值是负数，则a与b的值 （ ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，根据理数的加法的法则判断即可． 【详解】解：的值是负数， a与b的值中至少有一个是负数． 故选：D． 3．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据加法交换律逐项判断即可． 【详解】A．，故A错误． B．，故B错误． C．，故C错误． D．，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加法运算律．注意在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动． 4．计算的结果是（ ） A． B．100 C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数加法中的去括号法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：A． 【点睛】本题考查有理数的加法，解答的关键是熟知去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号；去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号． 5．为了计算简便，把写成省略加号的和的形式，下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号法则化简，再判断即可． 【详解】原式=． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了去括号法则，即括号前是“+”，去掉后，括号内不变号，括号前是“－”，去掉后，括号内变号． 有理数加法运算律 6．不能用来解释有理数运算过程“”的运算法则或运算律是（ ） A．加法结合律； B．同号两数相加，符号不变，绝对值相加； C．乘法对加法的分配律； D．减去一个数等于加上这个数的相反数． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的减法和加法计算，减去一个数，等于加上这个数的相反数，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加，据此可得结论． 【详解】解：用来解释有理数运算过程“”的运算法则或运算律是加法结合律；同号两数相加，符号不变，绝对值相加；减去一个数等于加上这个数的相反数；不能用乘法对加法的分配律解释， 故选：C． 7．计算，这个运算应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．以上均不对 【答案】C 【分析】本题考查了加法运算律，解题关键是掌握加 ... ...