专题十九 四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）讲义（原卷+解析）2026年中考一轮复习数学复习

专题十九 四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形） 【题型一】平行四边形的性质 【例1】（2025 广元）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，对角线AC，BD交于点O，点P是AB的中点，连接DP，点E是DP的中点，连接OE，则OE的长是（　　） A．1 B． C．2 D．4 【分析】由平行四边形的性质得BO＝DO，因为AB＝8，点P是AB的中点，所以BP＝AP＝4，由点O是DB的中点，点E是DP的中点，根据三角形中位线定理得OEBP＝2，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O， ∴BO＝DO， ∵AB＝8，点P是AB的中点， ∴BP＝APAB＝4， ∵点O是DB的中点，点E是DP的中点， ∴OEBP＝2， 故选：C． 【变式1】（2025 安徽）在如图所示的 ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF＝CH，则下列为定值的是（　　） A．四边形EFGH的周长 B．∠EFG的大小 C．四边形EFGH的面积 D．线段FH的长 【变式2】（2025 贵州）如图，在 ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC＝60°，以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，则EC的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【变式3】（2025 山西）如图，在 ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（　　） A．OEAD B．OEBC C．OEAB D．OEAC 【题型二】平行四边形的判定 【例1】（2024 乐山）如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC 【分析】根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可． 【解答】解：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形，不符合题意； B、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形，不符合题意； C、根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形，不符合题意； D、一组对边平行，另一组对边相等，可能是等腰梯形，故不能判断这个四边形是平行四边形，符合题意； 故选：D． 【变式1】（2024 济宁）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请补充一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形． 【变式2】（2023 广安）如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA．求证：四边形ABCD是平行四边形． 【题型三】平行四边形的判定与性质 【例1】（2024 辽宁）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．16 【分析】根据平行四边形对角线互相平分得出OC、OD的长，再证明四边形OCED是平行四边形即可得出结果． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OC，OD， ∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∴四边形OCED的周长＝2（OC+OD）＝2×（）＝8， 故选：C． 【变式1】（2025 广东）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点A，C分别作AE∥DC，CE∥AB，AE与CE相交于点E．现有以下命题： 命题1：若连接BE交CA于点F，则S△CFB＝2S△CEF． 命题2：若连接ED，则ED⊥AC． 命题3：若连接ED，则ED＝BC． 任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例． 【变式2】（2025 盐城）如图，点E，F在 ABCD的对角线AC上．若　 　 ，则四边形BEDF是平行四边形．请从①BE＝DF；②AE＝CF；③BE∥DF这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 【题型四】菱形的性质 【例1】（2025 陕西）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，延长CB至点E，延长AD至点F ... ...