3.6三元一次方程组及其解法（基础篇）练习2025-2026学年沪科版 数学七年级上册

3.6三元一次方程组及其解法 （30分提至70分使用） 三元一次方程组的概念 三元一次方程的定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做三元一次方程。其一般形式为：（其中(a)、(b)、(c)、(d)均为常数，且(a)、(b)、(c)不全为0）。 三元一次方程组的定义：由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。其一般形式为：（其中、、等为常数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1）。 三元一次方程组的解：使三元一次方程组中三个方程的左右两边都相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程组的解。 三元一次方程组的解法 基本思想：解三元一次方程组的基本思想是“消元”，即通过消去一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进一步转化为一元一次方程求解。 主要方法： 代入消元法： 从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如(z)）用含另外两个未知数（例如(x)、(y)）的代数式表示出来，即； 将代入方程组中的另外两个方程，消去(z)，得到一个关于(x)、(y)的二元一次方程组； 解这个二元一次方程组，求出(x)、(y)的值； 将求出的(x)、(y)的值代入，求出(z)的值； 把求得的(x)、(y)、(z)的值用“”联立起来，就是原方程组的解。 加减消元法： 在三元一次方程组中，若有两个方程中同一个未知数的系数相反或相等，可以把这两个方程两边分别相加或相减，消去这个未知数，得到一个二元一次方程； 如果不存在上述情况，可选择一个适当的数去乘方程组中某两个方程的两边，使其中一个未知数的系数相反或相等，再把这两个方程两边分别相加或相减，消去这个未知数，得到一个二元一次方程； 用同样的方法，再消去另一个未知数，得到另一个二元一次方程，组成关于另外两个未知数的二元一次方程组； 解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； 将求出的两个未知数的值代入原方程组中的一个适当方程，求出第三个未知数的值； 把求得的三个未知数的值用“”联立起来，就是原方程组的解。 解题步骤总结：“三元”→“二元”→“一元”，即通过消元转化，逐步降低未知数的个数，最终求解。 三元一次方程组的定义 1．下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可． 【详解】解：A．是三元一次方程组，符合题意； B．方程组含有4个未知数，不是三元一次方程组，不符合题意； C．只含有2个未知数，不是三元一次方程组，不符合题意； D．方程组含有4个未知数，不是三元一次方程组，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题的关键． 2．下列方程组中，不属于三元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三元一次方程组的定义，即含有三个未知数，并且所含未知数的次数都是1的整式方程组叫做三元一次方程组，再根据三元一次方程组的定义判断即可． 【详解】解：A．符合定义，是三元一次方程组，不符合题意； B．符合定义，是三元一次方程组，不符合题意； C．符合定义，是三元一次方程组，不符合题意； D．方程组含有两个未知数，不是三元一次方程组，符合题意； 故选：D． 3．下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了三元一次方程组，根据三元一次方程组的定义，即含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程组叫做三元一次方程组判断即可．熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题的关键． 【详解】解：A．第二个方程是二次方程，不是三元一次方程组，不符合题意； B．第一个方程不是整式方程，不符合题意； C．是三元一次方程组，符合题意 ... ...