7.2.1 定义与命题 课件(共30张PPT) 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

(课件网) 北师大版 数学 八年级 上册 第七章 证 明 2 认识证明 第1课时 定义与命题 学习目标 1.理解定义与命题的概念. 2.能分清命题的条件和结论，并能把命题写成“如果……那么……”的形式. 3.能判断命题的真假，并能通过举反例判定一个命题是假命题. 情境导入 爱因斯坦的数学成绩误解 许多人误以为爱因斯坦小时候数学成绩很差，甚至考试只得了 1 分，但经过努力最终成为伟大的物理学家. 然而，这一说法实际上是基于对德国教育评分体系的误解. 在德国，小学成绩评分采用的是 6 分制，其中 1 分代表”优秀”，而非我们通常理解的“不及格”. 新课探究 知识点一 定义 为了进行有理有据的证明，必须对某些名称和术语进行“定义”，你能举出一些例子吗？ 中华人民共和国公民:具有中华人民共和国国籍的人，叫作中华人民共和国公民. 等腰三角形:有两边相等的三角形叫作等腰三角形。 新知初探 例如： 1.“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“ ”的定义； 2.“无限不循环小数称为无理数” 是“ ”的定义； 3.“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是“ ”的定义. 两点之间的距离 无理数 多边形 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是给出它们的定义。 例1 下列属于定义的是（ ） A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等 C.等角的补角相等 D.线段是直线上的两点和两点之间的部分 D 1.下列子中定义的个数为( ) ① 同位角相等，两直线平行； ②若两条直线相交所成的四个角中有一个角为直角，则这两条直线互相垂直； ③大于直小于平角的角叫做角； ④两点之间线最短. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 随堂练习 B [解析] ①④是对事物特征的识别，不是定义，只有②③是定义，故选B. 知识点二 命题的定义及结构 做出了判断 没有做出判断 下列语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？ （1）任何一个三角形一定有一个角是直角； （2）对顶角相等； （3）无论 n 为怎样的自然数，式子 n2-n+11 的值都是质数； （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （5）你喜欢数学吗？ （6）作线段 AB=CD. 尝试·思考 判断一件事情的句子，叫作命题. 1.命题的定义 注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题，命题一般以陈述句的形式出现. 不是命题的形式： ①疑问句；如：你喜欢数学吗？ ②感叹句；如：美丽的天空！ ③祈使句；如：作线段AB=CD. 知识要点 例2 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）a、b两条直线平行吗？ （2）若 y2=4，求 y 的值. （3）玫瑰花是动物. （4）若a2=16，则a=4. 不是 不是 是 是 疑问句 祈使句 2.命题的结构 命题的形式：如果……那么…… 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？其他命题是否也有这样的结构特征呢？ （1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； （2）如果a=b，那么a2=b2； （3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等. 思考·交流 条件 结论 命题的结构：由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 如果a=b，那么a2=b2. 命题 条件 结论 已知事项 由已知事项推断出的事项 注意：命题的条件部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述. 知识点三 命题的分类 尝试·思考 (2) 如果 a≠b，b≠c，那么 a ≠ c； (1) 如果两个角相等，那么它们是对顶角； 指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的 你是如何判断的 与同伴进行交流. 条件 结论 条件 结论 命题 ... ...