7.1 为什么要证明 课件（共33张PPT） 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

(课件网) 北师大版 数学 八年级 上册 1 为什么要证明 第七章 证 明 本章预览 证明 为什么要证明 认识证明 平行线的证明 定义与命题 定理与证明 平行线的判定 平行线的性质 （重点） （重点） 学习目标 1.经历观察、实验、归纳等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠； 2.会用实验验证、举出反例、推理证明等方法验证一个数学结论是否正确. 情境导入 观察下面图片，是运动的还是静止的？ 你的感悟是什么 仅仅通过观察得到的结论不一定正确. 图中有几个黑点？ 图中是直线还是曲线？ 眼见为实 眼见未必为实！ 新课探究 探究1： a b 线段a和线段b的长度相等吗？ 图中的四边形是正方形吗？ 知识点一 推理证明的必要性 a=b 知识点二 验证数学结论的常用方法 图中的四边形是正方形 探究方法：观察 验证方法：实验验证 观察得出的结论不一定正确 有时候视觉受周围环境的影响，往往误导我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论. 新知初探 归纳总结 探究2：如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？ 分析： 铁丝 赤道 铁丝半径 赤道半径 铁丝与赤道之间间隙 先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致. 探究2：如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？ 解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为 所以这样的间隙可以放进一个拳头. 铁丝 赤道 铁丝半径 探究2：如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？ 探究方法：感觉 验证方法：推理验证 直觉得出的结论不一定正确 探究3：对于自然数 n，代数式 n2-n+11的值是质数吗？取n=0，1，2，3，4，5 试一试，你能否由此得到结论“对于所有自然数 n，n2-n+11 的值都是质数”？ 尝试·思考 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n2-n+11 质数/合数 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 质数 质数 质数 质数 质数 质数 质数 质数 质数 质数 质数 当 n = 11 时，n2 - n + 11 的值为 121 = 112， 所以，对于所有自然数 n，n2 - n + 11 的值未必都是质数. 探究方法：归纳 验证方法：举反例 归纳得出的结论不一定正确 探究3：对于自然数 n，代数式 n2-n+11的值是质数吗？取n=0，1，2，3，4，5 试一试，你能否由此得到结论“对于所有自然数 n，n2-n+11 的值都是质数”？ 费马的失误 新知初探 费 马 对于所有自然数 n， 的值都是质数 当 n = 0，1，2，3，4 时， = 3，5，17，257，65 537 都是质数. 欧 拉 当 n = 5 时， = 4 294 967 297 = 641×6 700 417. 要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法. 大数学家也有失误 探究4：如图，在△ABC中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接DE. DE 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系？ A D E B C 位置关系：DE∥BC 数量关系： 验证方法：测量推理 测量得出的几何结论不一定正确 新知初探 判断一个数学结论是否正确，仅靠观察、猜想、 实验还不够， 必须经过一步一步、有根有据的推理. 归纳总结 总结： (1) 直觉有时会产生错误，不一定可信； (2) 图形的性质并不都是通过测量得出的； (3) 少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立． 思考·交流 观察、实验、归纳是人们认识事物的重要手段. 通过观察、实验、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的 ... ...