14.3.2角的平分线的判定 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.3.2角的平分线的判定 A分点训练 知识点一 角平分线的判定 1.如图,点 P 到∠AOB 两边的距离相等,若∠POB=30°,则∠AOB度数为 ( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 2.如图,直线AB、CD相交于点O,PE⊥CD于E,PF⊥AB于F,若PE=PF,∠AOC=50°,则∠AOP 的度数为( ) A.65° B.60° C.40° D.30° 3.如图,PD⊥OA,PE⊥OB,点 D、E 为垂足,PD=7 cm,当PE= cm时,点 P 在∠AOB的平分线上. 4.(蚌埠市期末)如图,P 是OC 上一点,PD⊥OA 于D,PE⊥OB 于E,F、G分别是OA、OB 上的点,且PF=PG,DF=EG.求证:OC是∠AOB 的平分线. 知识点二 三角形的角平分线 5.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 ( ) A.△ABC三条中线的交点 B.△ABC三边的中垂线的交点 C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三条角平分线的交点 6.如图,在△ABC中,点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等,∠A=40°,则∠BOC 的度数为 ( ) A.110° B.120° C.130° D.140° 7.△ABC的三边AB、BC、CA 的长分别为6cm,4cm,4 cm,P 为三条角平分线的交点,则△ABP、△BCP、△ACP 的面积比等于 ( ) A.1:1:1 B.2:2:3 C.2:3:2 D.3:2:2 8.如图,在△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且AB=10,BC=8,CA=6,则点O到三边AB、AC和BC 的距离分别等于( ) A.2、2、2 B.3、3、3 C.4、4、4 D.2、3、5 B运用积累 9.如图,在四边形ABCD 中,AB=CD,BA 和CD 的延长线交于点E，若点 P 使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点 P ( ) A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.组成∠E的角平分线 D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外) 10.如图, △ABC 的面积等于 6,边 AC = 3,现将△ABC 沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落在直线 AD上的 C 处，点 P 在直线 AD 上，则线段 BP 的长不可能是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11.如图，已知点 P 到 AE、AD、BC 的距离相等，下列说法:①点 P 在 ∠BAC 的平分线上;②点 P 在 ∠CBE 的平分线上;③点 P 在 ∠BCD 的平分线上;④点 P 在 ∠BAC、∠CBE、∠BCD 的平分线的交点上。其中正确的是 ( ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ④ D. ②③ 12.如图，铁路 OA 和铁路 OB 交于 O 处，河道 AB 与铁路分别交于 A 处和 B 处，试在河岸上建一座水厂 M,要求 M 到铁路 OA、OB 的距离相等，则该水厂 M 应建在图中什么位置？请在图中标出 M 点的位置. 13.如图, CD⊥AB 于点 D, BE⊥AC 于点 E, BE、CD相交于点 O.求证: (1)当∠1=∠2时, OB=OC; (2)当OB=OC时,∠1=∠2. 14.如图, D、E、F 分别是△ABC 三边上的点, CE=BF, △DCE 和△DBF 的面积相等，求证: AD 平分∠BAC. 15.如图, △ABC 的外角∠ACD 的平分线 CP 与内角∠ABC 的平分线 BP 交于点 P. (1)延长 BA 至点 E,求证: PA 平分∠CAE; (2)若∠BPC=40°,求∠CAP 的度数. 第2课时 角的平分线的判定 1. D 2. A 3.7 4.证明:在 Rt△PFD和Rt△PGE中,{PF=FC,∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL),∴PD=PE.∵P 是OC 上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,∴OC 是∠AOB 的平分线. 5. D 6. A 7. D 8. A 9. D 10. A 11. A 12.解：图略.提示：作∠AOB 的角平分线，与AB的交点即为点M 的位置. 13.证明:(1)∵∠1=∠2,OD⊥AB,OE⊥AC,∴OE=OD,∠ODB=∠OEC=90°. 在△BOD 和△COE中,∠BOD=∠COE,OD=OE,∠ODB=∠OEC,∴△BOD≌△COE(ASA),∴OB=OC. (2)在△BOD 和△COE 中,∠ODB=∠OEC,∠BOD=∠COE,OB=OC,∴△BOD≌△COE(AAS),∴OD=OE.又∵OD⊥AB,OE⊥AC,∴AO平分∠BAC,即∠1=∠2. 14.证明:过点 D作DH⊥AB于 H,DG⊥AC于G.∵ H.又∵CE=BF,∴DG=DH,∴点 D 在∠BAC的平分线上,即 AD平分∠BAC. 15.(1)证明:过点 P 分别作BC、AC、BA 的垂线,垂足分别为 M、N、Q.∵CP 平分∠ACD,∴PM=PN.同理,P ... ...