14.2三角形全等的判定 用 HL 判定直角三角形全等 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学上册

用 HL 判定直角三角形全等 A 分点训练 知识点一 用 HL 判定直角三角形全等 1.如图，可以用 HL 判断 Rt△ABC和 Rt△DEF全等的条件是 A. AC=DF, BC=EF B. ∠A=∠D, AB=DE C. AC=DF, AB=DE D. ∠B=∠E, BC=EF 2.如图， BC⊥AC, BD⊥AD,且 BC=BD,则判定△ABC≌△ABD的依据是 A. SAS B. AAS C. SSA D. HL 3.如图，在四边形 ABCD 中， CB=CD, ∠ABC=∠ADC=90°, ∠BAC=35°,则∠BCD的度数为 A. 145° B. 130° C. 110° D. 70° 4.如图，∠C=∠D=90°,添加一个条件，可使用“HL”判定 Rt△ABC 与 Rt△ABD 全等。以下给出的条件适合的是 A. AC=AD B. AB=AB C. ∠ABC=∠ABD D. ∠BAC=∠BAD 5.如图，已知AB⊥CD,垂足为B,BC=BE,若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE,则需要添加的一个条件是 。 6.如图,D是△ABC的边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为 E、F,且 BF=CE.求证： ∠B=∠C. 7.如图,AD 是△ABC 的高,E 为 AC 上一点, BE 交AD 于 F ,且有 BF=AC,FD=CD,试说明 BE 与AC 的位置关系. 8.如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°,DE⊥AB于D，交AC于E,若BC=BD,AC=4 cm,BC=3 cm,AB=5 cm,求△ADE的周长. 知识点二 HL的应用 9.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上。已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，滑梯BC与地面夹角∠ABC=35°，则滑梯EF与地面夹角∠DFE的度数是 。 B运用积累 10.如图,已知∠1=∠2=90°,AD=AE,那么图中有 对全等三角形. 11.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AO 上运动，当 时,△ABC和△PQA 全等. 12.如图,已知AE⊥BD,CF⊥BD,且AD=BC,BE=DF，试判断 AD 和 BC 的位置关系.说明你的结论. 13.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F 为AB 延长线上一点,点 E在BC上,且AE=CF. (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30°,求∠ACF 度数. 14.如图,AB=AE,BC=ED,AF⊥CD,∠B=∠E.求证：F是CD的中点. 综合探究 15.如图1,E、F 分别为线段AC上的两个动点,且 DE⊥AC于E 点,BF⊥AC于F 点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M 点. (1)求证:MB=MD,MF=ME. (2)当E、F两点移动至如图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立 若成立，请给出你的证明；若不成立，请说明你的理由. 1. C 2. D 3. C 4. A 5. AC=DE 6.证明:∵D是△ABC的边上的中点,∴BD=CD.在Rt△BFD和Rt△CED 中,BDBF=CDC,∴R△BFD≌Rt△CED(HL),∴∠B=∠C. 7.解:BE⊥AC.理由:∵AD是△ABC 的高,∴∠BDF=∠ADC=90°.在 Rt△BDF 和Rt△ADC中,∵BF=AC,FD=CD,∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL),∴∠FBD = ∠CAD. 又 ∠CAD + ∠C = 90°,∴∠FBD+∠C=90°,∴△BEC为直角三角形,∴BE⊥AC. 8.解:连接 BE.∵DE⊥AB,∴∠BDE=90°. 在 Rt△BDE和 Rt△BCE 中,∵(BE=BC,∴Rt△BDE≌Rt△BCE,∴DE=CE,BD=BC=3cm,△ADE的周长=AD+DE+AE=AB-BD+AE+CE=AB-BC+AC=5-3+4=6(cm). 9.55°10.3 11.5或10 12.解:AD 和BC 的位置关系是AD∥BC.理由:∵BE=DF.∴BE+EF=DF+EF,即 BF=DE.在Rt△ADE和 Rt△CBF 中,AD=CB,DE= BF,∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL), ∴∠D=∠B,∴AD∥BC. 13.(1)证明:∵∠ABC=90°,F 为AB 延长线上一点,∴∠CBF= 90°. 在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中,∵(AB=CF,∴Rt△ABE≌Rt△CBF. (2)解:∵AB=CB,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠BCA=45°.又∠CAE=30°,∴∠EAB=15°.∵Rt△ABE≌ Rt△CBF,∴∠EAB=∠FCB=15°,∴∠ACF= 14. 证明:连接 AC、AD,在△ABC 和△AED 中, ∴AC=AD.∵AF⊥CD,∴∠AFC= ∠AFD=90°,即△ACF和△ADF 都为直角三角形.在 Rt△ACF和 Rt△ADF 中,(CA=ADF.∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL),∴CF=DF,即F是CD的中点. 15.解:(1)∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEM=∠BFM=90°.在 Rt△AFB 和 Rt△CED中,∵AB=CD,AF=CE,∴Rt△AFB≌Rt△CED(HL),∴BF=DE.在△BFM和△DEM中,∵ ... ...