用 ASA、AAS判定三角形全等 A分点训练 知识点一 用 ASA或AAS判定三角形全等 1.已知AB=A'B',∠A=∠A',∠B=∠B',则△ABC≌△A'B'C'的根据是 ( ) A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA 2.如图,AB∥CD,点C是BE 的中点,直接应用 ASA定理证明△ABC≌△DCE 还需要的条件是 （ ） A. AB=CD B.∠ACB=∠E C.∠A=∠D D. AC=DE 3.如图,已知AB⊥DB,FD⊥CD,CF∥AE,BF=DE,下面结论不正确的是 ( ) A. AE=CF B. BE=DF C.∠A=∠C D. EF=CD 4.在△ABC与△DEF中,如果∠A=∠D,∠B=∠E,要使这两个三角形全等，还需要的条件可以是( ) A. AB=EF B. BC=EF C. AB=AC D.∠C=∠D 5.(柳州中考)如图,AE 和 BD 相交于点 C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC. 6.(宜宾中考)如图，已知 求证：CB=CD. 知识点二 ASA 或 AAS的应用 7.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是 ( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 8.(吴兴区期末)小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃 ( ) A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块 9.如图，太阳光线AC与A'C'是平行的，同一时刻两根高度一样的直立木杆在太阳光的照射下的影子也是一样长的，请说明这是为什么 B运用积累 10.如图,∠B=∠C,AB=DC.证明△ABO≌△DCO应首先选择的判定方法为 ( ) A. ASA B. AAS C. SAS D.无法证明 11.如图,EB 交AC 于M,交 FC 于D,AB 交 FC 于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 12.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,作∠BAD=∠CAB交CB 的延长线于点 D,若 BC=3c m,则点 B 到直线AD 的距离是 cm. 13.(昆明中考)如图,在△ABC 和△ADE中,AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2.求证:BC=DE. 14.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边 B 点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达 D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A 树正好被C 树遮挡住的E 处停止行走；④测得 DE的长就是河宽AB.请你证明他们做法的正确性. 综合探究 15.如图,在△ABC中,D 是BC 的中点,过点 D 的直线MN 交AC于N,交AC的平行线BM 于M,PD⊥MN,交 AB 于点 P,连接 PM、PN. (1)求证:BM=CN; (2)请你判断BP+CN与PN 在数量上有何关系，并说明你的理由. 1. D 2. B 3. D 4. B 5.证明:在△ABC 和△EDC中 △ABC≌△EDC(ASA). 6.证明:∵∠1=∠2,∴∠ACB=∠ACD.在△ABC和△ADC中. (AAS),∴CB=CD. 7. C 8. B 9.证明:∵AB⊥BC,A'B'⊥B',∴∠ABC=∠A'B'C'=90°.∵AC∥A'C',∴∠ACB=∠A'C'B'. △ABC≌△A'B'C'(AAS),∴BC=B'C',即影子一样长. 10. B 11. B 12.3 13.证明:∵∠1=∠2,∴∠DAC+∠1=∠2+∠DAC. ∴∠BAC = ∠DAE. 在 △ABC 和△ADE 中, , ∴△ABC≌△ADE(ASA) ∴BC=DE. 14.解:由做法知:在 Rt△ABC和 Rt△EDC中,∠ABC=∠EDC=90°,BC=DC,∠ACB=∠ECD,∴Rt△ABC≌Rt△EDC(ASA),∴AB=ED,即他们的做法是正确的. 15.解:(1)∵D是BC的中点,∴BD=CD.∵AC∥BM,∴∠MBD=∠NCD.又∠BDM=∠CDN,∴△BDM≌△CDN(ASA),∴BM=CN. (2)BP+CN>PN.理由如下:∵△BDM≌△CDN,∴MD=ND.∵PD⊥MN,∴∠PDM=∠PDN.又 PD=PD,∴Rt△PDM≌Rt△PDN,∴PM= PN.在△BMP中,BP+BM>PM,∵BM=CN,PM=PN,∴BP+CN>PN. ... ...
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