2025-2026学年度第一学期九年级数学质量检测 （时间：90分钟 分值：140分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1．一元二次方程x2﹣2x＝0 的解是（ ） A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝2 2.已知⊙O的半径为，点P在⊙O内，则线段OP的长度可以是（ ） A． B． C． D． 3.在△ABC中，(2sinA-1)2+=0，则△ABC是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5．如图，D是△ABC的边AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，若EF=1，则AC长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是（ ） A．2 B． C． D． （第5题）（第6题）（第8题） 7. 规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（ ） A. cm B. cm C. cm D. 8cm 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 9. 已知，则_____． 10.若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC等于 . 11.若方程的两根分别为、，则_____. 12. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为，扇形的圆心角为，则圆锥的底面圆的半径r为_____． 13.在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心画△OA′B′，使它与△OAB的相似比为1：2，则点A的对应点的坐标是 如图，在⊙O中，直径与弦交于点E，=2．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则_____°． （第14题） （第15题） （第16题） （第18题） 15. 如图，在中，，于D，，，则_____． 16. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设AB=36cm，=24cm，小孔O到的距离为，则小孔到的距离为_____． 17. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则_____． 18. 如图，已知两条平行线、，点A是上的定点，于点B，点C、D分别是、上的动点，且满足，连接交线段于点E，于点H，则当最大时，的值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共76分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （10分）（1）解方程：． （2）计算： 20.10分如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，， 的面积是_____. 请以原点O为位似中心，画出，使它与的相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点、，点在第一象限； 若为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点的坐标为_____. 21．（10分）如图，在△ABC中，，点分别在边，上，平分，，，．(1)求的长．(2)求的值． 22.（10分）如图，内接于⊙O，是⊙O的直径，⊙O的切线交的延长线于点P，OF∥BC交于点E，交于点F，连接． (1)求证：直线是⊙O的切线；(2)若，，求阴影部分的面积． 23．（12分）商场销售某种商品，平均每天可售出4件，每件盈利10元；为了尽快减少库存，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，该商品的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件． （1）如果商场通过销售商品盈利64元，那么该商品的单价应降多少元？ （2）该商品的单价降了多少元时，商场通过销售该商品每天盈利最多？最多盈利多少元？ 24. （12分）在△ABC中，点在边上，若，则称点是点的“关联点”． （1）如图 ... ...
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