2025-2026学年上海市浦东模范中学九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市浦东模范中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题4分，共24分） 1．（4分）在△中，，，，则的值为 A． B． C． D． 2．（4分）已知点是线段的中点，下列结论中，正确的是　　 A． B． C． D． 3．（4分）在下列函数关系式中，二次函数的是　　 A． B． C． D． 4．（4分）在中，点、分别在、上，且，那么下列结论中错误的是　　 A． B． C． D． 5．（4分）如图，在三角形纸片中，，，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△相似的是　　 A． B． C． D． 6．（4分）已知命题： ①两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似； ②两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似． 下列对这两个命题的判断，正确的是　　 A．①和②都是真命题 B．①和②都是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 二、填空题：（每题4分，共48分） 7．（4分）已知点是线段的黄金分割点，较长线段厘米，则线段的长是　　 厘米． 8．（4分）在比例尺为的地图上量得两个城市间的距离是，那么这两个城市的实际距离是　　． 9．（4分）如果两个相似三角形的面积之比，那么它们的对应高之比为 　　． 10．（4分）点、分别在△的边、上，如果，那么 　　 时，． 11．（4分）已知是锐角，且，则　 　． 12．（4分）如图，△的顶点都是正方形网格中的格点，则　　 ． 13．（4分）如图，在△中，是的中点，是上一点，且，如果，，那么　　．（用，表示） 14．（4分）如图，在△中，点、分别在边、上，且．如果△的面积为，△的面积为，那么△的面积为　　． 15．（4分）如图，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，△△（点、点、点的对应点分别是点、点、点，的坐标为，点在第四象限，那么点的坐标为 　　． 16．（4分）如图，正方形中，，分别在边，上，，相交于点，若，，则的值是　　． 17．（4分）如果梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似，那么我们称该梯形为“优美梯形”．如果一个直角梯形是“优美梯形”，它的上底等于3，下底等于6，那么它的周长为　　 ． 18．（4分）如图，已知在△中，，，，点是边上一点，将△沿着翻折，点落在点处，连接，如果，设与边交于点，那么的值是　　 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）． 20．（10分）在平行四边形中，点是的中点，、相交于点． （1）设，，试用、表示； （2）先化简，再求作：（直接作在图中）． 21．（10分）一副三角尺由两块直角三角尺组成，其中一块是含角的直角三角形，另一块是含角的直角三角形．用这两块三角尺可以拼成一个四边形（如图），设． （1）用含的代数式直接表示： 　　 ． （2）求的正切值． 22．（10分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点，并在点处安装了测量器，测得；再在的延长线上确定一点，使米，并在处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着方向移动，当移动到点时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端的像，此时，测得米，小明眼睛与地面的距离米，测量器的高度米．已知点、、、在同一水平直线上，且、、均垂直于，则这棵古树的高度为多少米？（小平面镜的大小忽略不计） 23．（12分）已知：如图，在梯形中，，联结、，△是等边三角形，，与交于点，． （1）求证：△△； （2）求证：点是线段的黄金分割点． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于点，，与轴相交于点，与直线相交于点，与轴相交于点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）求的正弦； （3 ... ...