2025-2026学年上海市浦东新区建平康梧中学九年级（上）期中数学试卷 （含答案）

2025-2026学年上海市浦东新区建平康梧中学九年级（上）期中数学试卷 考试注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑． 一、选择题（共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）若△与△的相似比为，则△与△的周长比为　　 A． B． C． D． 2．（4分）如果线段是线段、的比例中项，，那么下列结论中正确的是 A． B． C． D． 3．（4分）已知，下列说法中，错误的是　　 A． B． C． D．与方向相同 4．（4分）如图，在三角形纸片中，，，．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△相似的是　　 A． B． C． D． 5．（4分）在△中，，如果，，那么等于 A． B． C． D． 6．（4分）如图，矩形中，点在对角线上，延长交于点，过点作，分别交、于点、，，．如果，那么的长是　　 A．2 B．3 C． D． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）已知，那么 　　． 8．（4分）计算：　 　． 9．（4分）已知点是线段的黄金分割点，，若，则的值为 　　． 10．（4分）第七届中国国际进口博览会（同称“进博会” 于2024年11月5日至10日在国家会展中心（上海）隆重举办．以“新时代、共享未来”为主题，是世界上首个以进口为主题的国家级博览会．小海在地图上（如图）测量他家与国家会展中心（上海）的距离为2.6厘米．那么请帮小海计算出他家与国家会展中心（上海）的实际距离为 　　 千米． 11．（4分）如图，，相交于点，，，，是△的中位线，且，则的长为　　 ． 12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限内，若与轴负半轴的夹角的正切值为，则的值为　　 ． 13．（4分）在梯形中，，，对角线、相交于点，设，用、的式子表示向量 　　． 14．（4分）如图，长方形的边在△的边上，顶点、分别在、上．已知△的边长，高为，且长方形的长是宽的2倍，那么的长度是　　 ． 15．（4分）如图，在△中，点是重心，过点作，交于点，连接，如果，那么　　 ． 16．（4分）如图，在△中，，，将△折叠，使点落在边上的点处，为折痕．若，　　 ． 17．（4分）已知点是△内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则点叫△的费马点，已经证明：在三个内角均小于的△中，当时，就是△的费马点，若点是边长为6的等边三角形的费马点，则　　 ． 18．（4分）在等腰△中，，是边上的高，将线段绕着点逆时针旋转，点旋转到点，与边交于点，且，如果△与△相似，那么的值为 　　 ． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：． 20．（10分）如图，已知点为中边上的一点，且，设，． （1）请用，表示向量； （2）在图中画出向量分别在，方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21．（10分）如图，直线、、分别交两条直线于点，，，，，，且，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22．（10分）材料阅读： 光从空气中射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射，我们把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比称为折射率，即，已知光线从空气进入水中时的折射率为 问题解答： 如图，矩形为盛满水的水槽、一束光线从点射向水面上的点，折射后照到水槽底部的点．测得，，若，，三点在同一条直线上，请依据相关材料回答以下问题： （1）求的正弦值 ... ...