湘教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷（含答案）

湘教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷 （测试范围第一章因式分解到第四章三角形） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2． 下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D．0.13133 3．若与是同一个正数的两个平方根，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 4．已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ） A． B． C．1 D． 5．分式可变形为（ ） A． B． C． D． 6．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，如：因为，所以11就是一个“智慧数”．下面4个数中不是“智慧数”的是（ ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 7．若将分式 中的， 都扩大10倍．则分式的值（ ） A．扩大10倍 B．不变 C．缩小10倍 D．无法确定 8．如图，和中，，添加下列哪一个条件无法证明 （ ） A． B． C． D． 9．已知无理数，估计它的值在两个连续整数（ ）之间． A． B． C．0，1 D．1，2 10．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为等边三角形，、、围成的也是等边三角形．已知点、、分别是、、的中点，若的面积为14，则的面积是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是 ． 12．若，则 ． 13．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 ． 14．等腰三角形的两条边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长是 ． 15．如图，在中，垂直平分，若，则的周长等于 ． 16．如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ． 第II卷 湘教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷 （测试范围第一章因式分解到第四章三角形） 姓名：_____ 学号：_____准考证号：_____ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_____ 12、_____13、_____ 14、_____15、_____ 16、_____ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值. 18．计算：． 19．如图，已知，，，与交于点O． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A，B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同． (1)求A，B两种学习用品的单价各是多少元． (2)若购买A，B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？ 21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝45°时，求∠DEF的度数． 22．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽对《九章算术》中方程一词给出的注释．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”，②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”． (1)判断一元一次方程与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由； (2)是否存在实数a，使关于x的一元一次方程与分式方程是“相伴方程”？若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由． 23． ... ...