第二十四章圆单元复习检测卷（一）（含答案）人教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十四章圆单元复习检测卷（一）人教版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 1．下列说法正确的是（ ） A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦 C．相等的圆心角所对的弦长相等 D．三角形的外心是三条边垂直平分线的交点 2．在中，，，以点为圆心，为半径作圆与相切，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．如图，A、B、C、D都是上的点，若，则（ ） A． B． C． D． 4．如图是一把折扇示意图，扇面是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形．已知，，，则扇面的面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在圆中，弦，相交于点，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．AC为⊙O的直径，点B，D在⊙O上，∠ABD＝60°，CD＝2，则AD的长为（　　） A．2 B． C． D．4 7．如图，点A、B、C是⊙O上不重合的三点，则下列结论一定正确的是（　　） A．∠AOB＝∠A+∠B B．∠AOB＝2（∠A+∠B） C．∠AOB＝90°﹣（∠A+∠B） D．∠AOB＝180°﹣2（∠A+∠B） 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，I为△ABC的内心，ID⊥AB于点D，则ID的长为（　　） A．2 B．1 C．3 D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于 ． 10．如图，已知是的外接圆，，则 ． 11．如图，是半圆O的直径，，，，则O到的距离 ． 12．如图，在矩形中，，，以顶点为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点、、中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则的取值范围是 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，是的直径，、是半圆上两点，平分，与交于点，连接交于点． (1)求证：； (2)若，点为的中点，求的长． 14．如图，是的内接三角形，连接并延长，交于点D，设． (1)若，则_____°； (2)若，求用含m，的式子表示的大小； (3)若，且，则_____． 15．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，是上一点，，垂足为，． (1)求这段弯路的半径； (2)若m，，在不计公路宽度的前提下，计算该段公路的展直长度．（结果保留） 16．如图，是直径，弦于点E，过点C作的垂线，交的延长线于点G，垂足为点F，连结． (1)求证：． (2)若，． ①设，用含a的代数式表示． ②求的半径． 17．如图，为直径，以为腰作等腰，底边交于点D，连结． (1)如图1，若，求证：是的切线． (2)如图2，的延长线交于点E，，求的面积． 18．如图，的直径，点P在上，点P与直径构成． (1)如图1，当点P与A重合时，求． (2)如图2，． ①当时，分别求的长． ②在点M，N的运动过程中，是否定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由． ③当的周长为时，求 参考答案 一、选择题 1—8：DCBABCBA 二、填空题 9．5 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）证明：∵平分， ∴， 又∵（都是圆的半径）， ∴， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行） （2）∵为的中点， ∴ 又∵在和中： ∴（） ∴ ∵是的直径， ∴（直径所对圆周角为直角）； ∵， ∴，即， ∴是的中位线； ∴； 又∵, ∴ 14．【解】（1）解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴； 故答案为：60； （2）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：如图，过点作于点，作于点， ∵， ∴， ∴， ∴，都是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， 设， ∴在中，， 在中，， 在中，，解得， 在中，，解得， ∴， ∴． 故答案为：． 15．【解】（1）解：设该段弯路的半径为， ∵，， ∴， 在中， ， 解得：（ ... ...