(课件网) 7.1.2 两条直线垂直 人教版(2024)七年级下册 第七章 相交线与平行线 学习目标 1 了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线 2 理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离 3 理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数 探索新知 如图，取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，a、b 所成的夹角 α . ） α a b b b b ） α ） α ） α ） α ） α ） α ） α 当 α＝90°时，a 与 b 垂直. 当α≠90°时，a 与 b 不垂直，叫作斜交. 垂直是相交的一种特殊情形. 探索新知 垂直 一般地，当两条直线 a、b 相交所成的四个角中，有一个是直角时，我们说 a 与 b 互相垂直 . b a 90° 两条直线互相垂直，其中一条叫做另外一条的垂线，它们的交点叫做垂足. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 探索新知 垂直的表示方法 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直. 如图，直线 AB 与直线 CD 垂直. “⊥”是垂直符号 “ ┐”是直角符号 A B D C O D A O B C 记作： AB⊥CD 读作：AB 垂直于 CD ， 垂足为 O. 探索新知 互相垂直的两条直线其夹角是多少度？ 怎样判定两条直线是否垂直？ O D C B A 因为 AB⊥CD (已知) 所以 ∠AOC＝90°(垂直的定义) 垂线的性质 因为∠AOC＝90°(已知) 所以 AB⊥CD (垂直的定义) 垂线的判定 O D C B A 探索新知 在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，例如图中窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线，你能再举出其他例子吗 探索新知 探究 如图，用三角尺或量角器画出已知直线的垂线. (1) 经过直线 l 上一点 A 画 l 垂线，这样的垂线能画出几条？ l A B 这样画 l 的垂线可以画一条. ┐ 探索新知 探究 如图，用三角尺或量角器画出已知直线的垂线. (2) 经过直线 l 外一点 B 画 l 垂线，这样的垂线能画出几条？ l A B ┐ 这样画 l 的垂线可以画一条. 基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 探索新知 二移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点； 三画：沿与已知直线不重合的直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线. 一落：让直角三角尺的一条直线边落在已知直线上，使其与已知直线重合； 尝试总结垂线画法步骤： 典型例题 例 2 如图，过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线. 解：如图所示. 画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. A P B A P B A P B A P B A P B A P B 探索新知 思考 如图，在灌溉时要把河水中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置. 探索新知 点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足，线段 PO 叫做点 P 到直线 l 的垂线段. l O 垂线段 PO 的长度叫做点P 到直线 l 的距离. P 过直线外一点向已知直线作垂线时，这一点与垂足之间的线段叫做垂线段. 探索新知 探究 点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足，点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO、PA、PB、PC 的长短，你得到了什么结论？ 连接直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短. l O C B A P 当堂检测 当堂检测 D 当堂检测 A 当堂检测 B 当堂检测 B 当堂检测 当堂检测 本节课学习了哪些知识点呢？ 垂线 垂线的定义 垂线的性质 在同一平面内，过一点 _____直线与已知直线垂直 垂线段_____ 垂线的画法 一落二移三画 最短 点到直线的距离 有且只有一条 THANKS ... ...
