7.2.2 平行线的判定 课件(共25张PPT) 2025-2026学年数学人教版（2024）七年级下册

(课件网) 7.2.2 平行线的判定 人教版(2024)七年级下册 第七章 相交线与平行线 学习目标 1 掌握平行线的三种判定方法，会运用平行线的判定方法来判断两条直线是否平行 2 能够根据平行线的判定方法进行简单的推理 旧识回顾 在同一平面内两条直线的位置关系 相交 平行 的两条直线叫作平行线. 同一平面内，不相交 下图中的直线平行吗？你是怎么判断的？ 由于直线是无限延伸的，检验它们是否相交有些困难，同学们想一想是否还有其他判定方法呢？ 探索新知 思考 在如图利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？ 记图中紧贴三角尺的直尺的边所在直线为 c，得到上图. 2 1 b c a 三角尺起着保持同位角相等的作用. 位置关系：∠1 和∠2 是同位角. 数量关系：∠1＝∠2. 如果同位角∠1＝∠2，那么 a∥b. ∠1 和∠2 有怎样的位置关系和数量关系？ 探索新知 平行线的判定方法 1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 因为 ∠1＝∠2 (已知)， 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 符号语言： 2 1 b c a 探索新知 探究 如图，直线 a，b 被直线 c 所截. 内错角 1 与 2 满足什么条件时，能得出 a∥b？ 4 当 1＝ 2时，a∥b. 理由如下： 因为 1＝ 2 (已知)， 2＝ 4 (对顶角相等)， 所以 1＝ 4 (等量代换). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 1 b a 2 c 探索新知 平行线的判定方法 2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 因为 ∠1＝∠2 (已知)， 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 符号语言： 1 b a 2 c 探索新知 探究 如图，直线 a，b 被直线 c 所截. 同旁内角 1 与 3 满足什么条件时，能得出 a∥b？ 1 b a c 3 当 1 与 3 互补时，a∥b. 理由如下： 因为 1 与 3 互补 (已知)， 4 与 3 互补 (邻补角互补)， 所以 1＝ 4 (同角的补角相等). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 4 还有其他证明方法吗？ 探索新知 探究 如图，直线 a，b 被直线 c 所截. 同旁内角 1 与 3 满足什么条件时，能得出 a∥b？ 1 b a c 3 当 1 与 3 互补时，a∥b. 理由如下： 因为 1 与 3 互补 (已知)， 2 与 3 互补(邻补角互补)， 所以 1＝ 2 (同角的补角相等). 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 2 探索新知 平行线的判定方法 3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 因为 ∠1＋∠3＝180° (已知)， 所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行). 符号语言： 1 b a c 3 典型例题 例 1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗 为什么 解：这两条直线平行. 理由如下：如图， ∵ b⊥a， ∴ ∠1＝90°. 同理 ∠2＝90°，∴∠1＝∠2. 又 ∠1 和∠2 是同位角， ∴ b∥c (同位角相等，两直线平行). 此处 符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”. 分析：垂直总与直角联系在一起，进而可以用相应角的关系来判断两条直线是否平行. b c a 1 2 还有其他证明方法吗？ 典型例题 例 1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗 为什么 解：这两条直线平行. 理由如下：如图， ∵ b⊥a， ∴ ∠1＝90°. 同理 ∠2＝90°，∴∠1＝∠2. 又 ∠1 和∠2 是内错角， ∴ b∥c (内错角相等，两直线平行). b c a 1 2 还有其他证明方法吗？ 典型例题 例 1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗 为什么 解：这两条直线平行. 理由如下：如图， ∵ b⊥a， ∴ ∠1＝90°. 同理 ∠2＝90°，∴∠1＝∠2. 又 ∠1 和∠2 是同旁 ... ...