中小学教育资源及组卷应用平台 5.3用待定系数法确定二次函数表达式 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若所求的二次函数图象与抛物线y＝2x2－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的表达式为( ) A．y＝－x2＋2x＋4 B．y＝－ax2－2ax－3(a＞0) C．y＝－2x2－4x－5 D．y＝ax2－2ax＋a－3(a＜0) 2．已知二次函数（，，为常数，且）的自变量与函数的几组对应值如下表： … 0 3 5 … … 5 0 12 … 则下列关于这个二次函数的结论不正确的是（ ） A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线 C．当时，的值随值的增大而减小 D．当时， 3．已知二次函数的图象与y轴交点坐标为，与x轴交点坐标为和，则函数解析式为（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数（是常数，）的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知点在抛物线上，则下列四个点中，一定也在该抛物线上的是（ ） A． B． C． D． 6．某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格： x … 0 1 2 3 … y … 2 … 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ） A． B． C． D．2 7．已知二次函数的图象经过（1,3），（0,1）两点，则b，c的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 8．如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点则此抛物线对此函数的表达式为（ ） A． B． C． D． 9．顶点为（5，1），形状与函数y=x2的图象相同且开口方向相反的抛物线是（ ） A．y=(x-5) 2+1 B．y=x 2- 5 C．y=（x-5）2- 1 D．y=（x+5）2 -1 10．小明在研究某二次函数时列表如下： … 0 2 3 … … 11 6 3 3 6 … 当自变量满足时，下列说法正确的是（ ） A．有最大值11，有最小值3 B．有最大值11，有最小值2 C．有最大值6，有最小值3 D．有最大值6，有最小值2 11．抛物线的图象如下，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 12．如图是抛物线y＝a(x＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是( ) A．(，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0) 二、填空题 13．将抛物线先向下平移3个单位，再向右平移个单位，所得新抛物线经过点．新抛物线的表达式为 ． 14．如果平移抛物线后得到的新抛物线经过和，那么平移后新抛物线的解析式是 ． 15．二次函数的图象绕其顶点旋转180°后所得图像的解析式是 ． 16．小华在研究函数y1＝x与y2＝2x图象关系时发现：如图所示，当x＝1时，y1＝1，y2＝2；当x＝2时，y1＝2，y2＝4；…；当x＝a时，y1＝a，y2＝2a．他得出如果将函数y1＝x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数y2＝2x的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题： （1）如果函数y＝3x图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为_____； （2）①将函数y＝x2图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的_____倍，得到函数y＝4x2的图象； ②将函数y＝x2图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为_____． 17．过抛物线的解析式为 ； 三、解答题 18．已知二次函数的对称轴为x=2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴的交点为（0，﹣2），求此二次函数的解析式． 19．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标和纵坐标相等，那么这个点被称为“好点”，“好点”的概念在数学和物理学中有广泛的应用．例如就是“好点”；若二次函数图象的顶点为“好点”，则我们称这个二次函数为“好点二次函数”，例如二次函数就是“好点二次函数”． (1)直线上的“好点”坐标为_ ... ...
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