中小学教育资源及组卷应用平台 6.4探索三角形相似的条件 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，已知，直线m分别交直线a，b，c于点A，C，E，直线n分别交直线a，b，c于点B，D，F，若，则等于（ ） A． B． C． D．1 2．已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ） A．只有（1）相似 B．只有（2）相似 C．都相似 D．都不相似 3．如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ） A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BEC C．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE 4．如图，下列四个三角形中，与相似的是（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，已知点、、、在一条直线上，，下列（ ）作为条件添上，不能使得 A． B． C． D． 6．如图，点D、E、F分别在的边、、上，连接、、，交于点，四边形为平行四边形，则下列式子一定正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，等腰△ABC，BA=BC，点P是腰AB上一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在中，如果与不平行，那么下列条件中，不能判断∽的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，，与交于点，过点作，交线段于点，则下列各式错误的是（ ） A． B． C． D． 10．“相似三角形”与“全等三角形”有许多共同点，我们在学习“相似三角形”时，常常与“全等三角形”的相关知识对比进行学习，这种学习方式体现的数学思想是（ ） A．类比思想 B．分类思想 C．方程思想 D．数形结合思想 11．如图，△ABC中，∠B＝65°，AB＝3， BC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A． B． C． D． 12．在和中，有下列条件：①；②；③；④，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断的共有（ ） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 二、填空题 13．如图，在平行四边形中，交AD于E，交BD于F，，，则的长为 ． 14．如图，D、E两点分别在ABC 的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，ADE∽ACB． 15．矩形中，，，点是边上三等分点，连接、交于点，则线段的长为 ． 16．如图，在中，，则图中相似三角形共有 对． 17．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，P点在BC边上的高AD上，且，BP的延长线交AC于E，若S△ABC＝10，则S△ABE＝ ；S△DEC＝ ． 三、解答题 18．如图, AD 、 BC交于点 O, BA 、 DC的延长线交于点 P, ．试说明：①△ PAC∽△ PDB;②△ PBC∽△ PDA． 19．如图，，垂足为D，，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED．你能在图中找出一对相似三角形，并说明相似的理由吗？ 20．阅读材料，并解决问题． 角平分线分线段成比例定理：如图，在中，平分，则，下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图，过点作，交的延长线于点． 任务： (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； (2)填空：如图，已知中，，，，平分，则的长是 ； (3)如图，在中，是的中点，是的平分线，交于点，，，求长． 21．如图，为的对角线，若点E、F分别是边上的点，连接，若，．求证：． 22．如图，直线，直线和被、、所截．如果，，，求的长． 23．如图，中，已知、分别是、的中点，求证：． 24．在和中，，，，，，那么与相似吗？请说明理由． 《6.4探索三角形相似的条件》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D D A C C D A 题号 11 12 答案 C A 1．B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 【详解】解：∵，， ... ...
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