中小学教育资源及组卷应用平台 6.5相似三角形的性质 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若，相似比为，则对应边的中线比为（ ） A． B． C． D． 2．如图，将沿边上的中线平移到的位置．已知的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若，则等于（ ） A．2 B．3 C．4 D． 3．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．E是AC边上一动点，过点E作EF∥AB交BC于点F，D为线段EF的中点，当BD平分∠ABC时，AE的长度是（ ） A． B． C． D． 5．已知与相似，，，，，，则与的相似比为（ ） A．2 B． C． D． 6．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．在中，直线点交于点，交于点，那么能推出的条件是（ ）． A．， B．， C．， D．， 8．⊿ABC中,AB=63,BC=15,AC=49，和它相似的三角形的最短边是5，则最长边是( ) A．18 B．21 C．24 D．17 9．如图，在中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，下列结论错误的是（ ） A．AB2＝BD BC B．AC2＝DC BC C．AD2＝BD DC D．BC2＝AB AC 10．如图，与相似，且，则下列比例式中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，且交于点，，且交于点，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 12．如图，在矩形中，是边的中点，垂足为点F，连接，有下列四个结论：①；②；③④．其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．如图，在△ABC中，D为BC中点，将△ABD沿AD折叠得到△AED，连接EC，已知BC＝6，AD＝2，且S△CDE＝，则点A到DE的距离为 ． 14．如图，在矩形中，是的中点，连接，过点作交于点．若，，则的长为 ． 15．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，则 ， ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A(0，1)，点B为直线y=x上的一个动点，∠ABC＝90°，BC=2AB，则OC的最小值为 ． 17．已知在中，，点、分别在边、上，，，如果与相似，那么的长等于 ． 三、解答题 18．已知：如图在中，为的平分线，交于，以点为圆心，线段的长为半径画弧与边交于点，连结． （1）求证：． （2）当点E在AD边的延长线上时，若，求线段的长． 19．如图，在中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，多长时间后，与相似？ 20．如图，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，且相似比为． （1）根据题意确定D、E的位置，画出简图； （2）求AD、AE和DE的长． 21．如图，在四边形中，，对角线交于点． (1)设，试用的线性组合表示向量． (2)如果，求四边形的面积． 22．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（0，6）点C的坐标为（4，0），点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B出发，同时点Q从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，当点P与点B重合时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒． (1)当t=1时，请直接写出△BPQ的面积为 ； (2)当△BPQ与△COQ相似时，求t的值； (3)当反比例函数y= （x> 0）的图象经过点P、Q两点时． ①求k的值； ②点M在x轴上，点N在反比例函数y= 的图象上，若以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的M的坐标． 23．如图，，，轴，与直线交于点，轴于点，是折线上一点．设过点，的直线为． （1）点的坐标为_____；若所在的函数随的增大而减小，则的取值范围是 ... ...
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