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课件网) 球的切、接问题 第1课时 导 geogebra-export.ggb 1、为什么爸爸买的礼物盒(正方体)装不下篮球呢？ 2、那应该买多大的礼物盒（正方体）才能装下呢？（篮球的直径为24.6cm） 备份.mp4 正方体的内切球：与正方体的 6 个面都相切的球 正方体的棱切球：与正方体的12 条棱都相切的球 正方体的外接球：正方体的8 个顶点都在球面上的球 长方体的外接球：长方体的8个顶点均在球面上的球 O a b c 思考 （1）如何求长方体外接球的半径？ （2）如何求正方体内切球、棱切球、外接球的半径？ 要求：思考以下问题（3分钟），展示成果 O 1.长方体的外接球 ①长方体的外接球直径= 长方体的中心与其外接球球心重合. O a b c 即直径 ,半径 （a,b,c为长，宽，高） 长方体的体对角线长. O 2.正方体的内切球 ②正方体内切球直径=正方体棱长 即直径2R=a 即半径 3.正方体的棱切球 ③正方体的棱切球直径2R= 正方体面对角线长. 即直径2R=，半径 4.正方体的外接球 ④正方体的外接球直径=正方体体对角线长. 正方体的中心与其外接球球心重合. 即直径2R=a, 半径 长方体 堑堵 鳖臑 阳马 《九章算术》：斜解立方，得两堑堵。斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑。 （1）以长方体顶点为截面切入点，能够截得哪些类型的多面体？ （2）所切出来的多面体外接球与原长方体的外接球有什么关系？ 议 要求：请大家起立，小组讨论5分钟，讨论结束展示成果 墙角体 鳖臑(biē nào) 阳马 对棱相等 的四面体 可补形为长方体的几何体： 2.墙角体: 三条侧棱两两垂直的三棱锥 3.鳖臑：四个面都是直角三角形 4. 对棱相等的四面体 正四面体: 所有棱长都相等，补形为正方体 5.阳马：一条侧棱垂直底面，底面是矩形的棱锥 1.堑堵: 底面是直角三角形的直三棱柱 堑堵 例1 已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为( ) 解： ∵三棱柱ABC－A1B1C1是直棱柱， 且AB⊥AC， ∴A1A⊥ 平面ABC， ∴可以把直三棱柱ABC－A1B1C1补成一个长方体， 设球O在的半径为R， 例2 在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD 两两垂直， ABC， ACD， ADB 的面积分别为 ，则三棱锥A－BCD的外接球的 体积为( ) 解： ∴外接球直径 ∴外接球的体积 变式1 四面体 中， 底面 , , 则四面体 外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 解：在四面体A-BCD中,AB⊥底面BCD，AB=BD= CB=CD=1可得∠BCD=90° , 补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1,l, , 则长方体的体对角线长为 则三棱锥A-BCD的外接球的半径为1 其表面积为 . 故选B. 例3 已知三棱锥P－ABC的每条侧棱与它所对的底面边长相等，且PA＝ ，PB＝PC＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为_____． 解： ∵三棱锥P－ABC的每条侧棱与它所对的底面边长相等， ∴以三棱锥的相对棱为长方体相对面的对角线， 补成长方体，如图 ∴外接球直径 变式2 已知正四面体的棱长为2，其外接球半径为_____. 解：如下图，补形成正方体后，正方体的棱长为 ， 体对角线长为 ， 所以外接球的半径为 . 课堂小结 1.正方体内切球、棱切球、外接球的半径： 2.长方体的外接球的半径： 3.可补形为长方体的几种几何体： 1.《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(biē nào)，若三棱锥P-ABC为鳖臑, PA⊥平面ABC ，PA=BC=4 ，AB=3 , AB⊥BC,若三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O上，则球O的半径为( ). A. B. C. D. 解：由题意，将鳖臑补形为长方体如图，则三棱锥 的外接球即为长方体的外接球. 外接球的半径为 . 故选:A 检测达标 A 2.已知四面体中 ， , , ,若该四面体的各个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ） A． B． C． D． 解：由题意，四面体扩充为长方体 ... ...
