1.2数轴、相反数和绝对值（基础篇）讲义（学生版+解析版） 2025-2026学年沪科版数学七年级上册_2

1.2数轴、相反数和绝对值 （30分提至70分使用） 1. 数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 数轴上的点与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；但数轴上的点不一定都表示有理数。 利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 2. 相反数 定义：只有符号不同的两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。 几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 表示方法：数(a)的相反数是(-a)。这里的(a)可以是正数、负数或0。 性质：若(a)与(b)互为相反数，则；反之，若，则(a)与(b)互为相反数。 3. 绝对值 定义：数轴上表示数(a)的点与原点的距离叫做数(a)的绝对值，记作(|a|)。 代数意义： 当(a)是正数时，； 当(a)是负数时，； 当时，。 即： 性质： 任何数的绝对值都是非负数，即。 互为相反数的两个数的绝对值相等，即。 若，则或。 利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例如：比较(-3)和(-5)的大小，因为，，且(3 < 5)，所以(-3 > -5)。 用数轴上的点表示有理数 1．如图，若将四个数，，，表示在数轴上，则数轴上点M表示的数是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 3．数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（ ） A． B．3 C． D． 4．如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上有四点A、B、C、D，其中表示有理数的点是（ ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 相反数的定义 6．年月开学季，曲江第二学校级七年级新生用“未来密码钥匙”开启了新世界的大门，以下表示的相反数的是（　　） A． B． C． D． 7．的相反数是（ ） A． B． C． D．2 8．我国地域辽阔，南北地区的气温差异较大，前几天漠河地区的平均气温约为，而同期襄阳市的平均气温正好是这个数据的相反数，那么同期襄阳市的平均气温约为（ ） A． B． C． D． 9．的相反数是（ ） A． B． C． D． 10．若有理数的相反数是，则（ ） A． B．0 C． D．3 绝对值的几何意义 11．绝对值小于4的正整数的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 12．在同一数轴上表示下列各数的点中，到原点的距离最大的点对应的数是（ ） A． B．2 C． D． 13．若，则a的值是（） A． B．4 C． D．不确定 14．绝对值不大于3的非负整数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 15．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A． B． C．2 D．4 数轴上点的平移 16．数轴上点表示的数为，将点在数轴上向右平移3个单位长度后表示的数为（ ） A． B． C． D． 17．数轴上点A表示，点B表示3，将点A向右移动4个单位长度后，A、B两点间的距离为（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 18．把数轴上表示数3的点移动4个单位后，表示的数为（ ） A．7 B． C．7或1 D．7或 19．数轴上点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度后，再向左移动3个单位长度，此时点A表示的数是（ ） A．0 B．1 C．-1 D．6 20．如图，在数轴上，将点向右平移2个单位，对应的数是（ ） A． B． C．0 D．1 绝对值的非负性 21．若，下列m的取值能使这个式子成立的是（ ） A．5 B． C．2 D．m取任何数 22．如果m是任意有理数，那么（ ） A．必为负数 B．必为正数 C．必为0 D．必为非负数 23．若，则（ ） A． B． C． D． 24．关于，下列说法正确的是（ ） A．当时，有最小值5 B．当时，有最大值9 C．当时，有最小值9 D．当时，有最大值13 25．若为任意有理数，则一定是（ ） A．正数 B ... ...