人教版八年级上册数学 第十七章 因式分解 单元练习（含答案）

人教版八年级上册数学第十七章因式分解单元练习 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，不是多项式的因式的是（ ） A． B． C． D． 3．因式分解，则代数式等于（ ） A． B． C． D． 4．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 5．设为正整数，下面是老师在投影上展示的四位同学选择一个的值计算的结果，小林很快就发现其中一位同学的计算有误，这位同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 1319 1716 2184 2730 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．明明和丽丽在因式分解关于x的多项式时，明明获取的其中一个正确的因式为，丽丽获取的另一个正确的因式为，则的值为（ ） A． B． C．11 D．13 7．若，则括号内应填的代数式是（ ） A． B． C． D． 8．一个三角形的三边a，b，c满足关系式，则这个三角形一定是（ ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 9．若n为正整数，则一定能整除的数中，最大的正整数是（ ）． A．3 B．4 C．6 D．12 10．若一个数等于两个连续偶数的平方差，称这个数为“和谐数”，如 则下列数中是“和谐数”的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．分解因式： ． 12．若，则 ． 13．若和均是的因式，则p的值为 ． 14．若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为 ． 15．一个四位正整数，其各数位上的数字均不相同且不为零．若其千位数字是百位数字的整数倍，十位数字是个位数字的整数倍，那么称这个四位正整数为“邻倍数”，例如4261，4是2的倍数，6是1的倍数，则4261是“邻倍数”．最大的“邻倍数”是 ；已知“邻倍数”，且均为整数，当“邻倍数”能被3整除，且时，符合题意的最大“邻倍数”与最小“邻倍数”之差为 ． 三、解答题 16．因式分解： (1)； (2) 17．小元学习多项式时研究了多项式的值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，并把使得A的值为0的x的值称为多项式A的零点．如：多项式的零点为，多项式的零点为和1． (1)多项式的零点为_____； (2)已知多项式有一个零点为1，求多项式B的另一个零点； (3)小元继续研究，及等，发现这些多项式有两个零点，且两个零点的和为2，他把这些多项式称为“2系多项式”．若多项式是“2系多项式”，求多项式M． 18．下面是小明同学因式分解的过程，请认真阅读并完成相应问题． 解： ． (1)单项式“■”为_____，整式“▲”为_____． (2)已知，试判断“■”与“▲”的和与0的大小关系． 19．整式乘法与因式分解是相反的变形，如整式乘法，反过来为，恰好是因式分解．基于上述原理，将式子分解因式如下： ，一次项①分解二次项和常数项；②交叉相乘再相加验证一次项：；③横向写出两因式：． 请仔细阅读材料，回答下列问题： (1)填空：_____； (2)若可分解为（a，b均为整数），则整数p的所有可能值有哪些？ 20．龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安，大熊猫花花上春晚教学八段锦……与的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个简易智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加5后输出． (1)第一次淇淇输入的式子为，则关联盒输出的式子为_____；若关联盒第二次输出的式子为，则淇淇输入的是_____； (2)在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作；把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作． ①请用含的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）； ②淇淇发现可以化为一个完全平方式，请解释说明． 21．一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．因为．再如，（x，y是整数），所以M也是“ ... ...