8.3 实数及其简单运算（第2课时） 课件 (共23张PPT) 2025-2026学年数学人教版（2024）七年级下册

(课件网) 8.3 实数及其简单运算 （第 2 课时） 人教版(2024)七年级下册 第八章 实数 学习目标 1 能求实数的相反数与绝对值 2 能进行实数的简单运算，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用 旧识回顾 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数. 相反数 绝对值 数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫作数 a 的绝对值， 用 |a| 表示. 倒数 如果两个数的积是 1，则这两个数互为倒数 . 思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？ 探索新知 思考 有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运算律等同样适合于实数. (1) 的相反数是_____，π 的相反数是_____，0 的相反数是____； (2) | | ＝____，|π| ＝____，| 0 | ＝____. π 0 π 0 探索新知 实数的有关概念 数 a 的相反数是 －a. 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0. 即设 a 表示任意一个实数，则 |a|＝ 一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离. 探索新知 实数的性质 名称 性质 相反数 若 a 与 b 互为相反数，则 a＋b＝0 倒数 若 a 与 b 互为倒数，则 ab＝1 绝对值 任何实数的绝对值都是非负数，即 |a|≥0 互为相反数的两个数的绝对值相等，即 |a|＝|－a| 平方根 非负数都有平方根 立方根 任意实数都有立方根 典型例题 例 1 (1) 分别写出 ，π 的相反数； (2) 指出 ， 分别是什么数的相反数； (3) 求 的绝对值； (4) 已知一个数的绝对值是 ，求这个数. 解：(1) 因为 ， 3.14 π， 所以 ，π3.14 的相反数分别为 ，3.14π. (2) 因为 所以 ，分别是 ， 的相反数. 典型例题 例 1 (1) 分别写出 ，π 的相反数； (2) 指出 ， 分别是什么数的相反数； (3) 求 的绝对值； (4) 已知一个数的绝对值是 ，求这个数. 解：(3) 因为 ，所以 (4) 因为 所以绝对值为 的数是 或 . 探索新知 实数的运算 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除 (除数不为 0)、乘方运算，而且正数 及0 可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. 实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的． 对于含根号的无理数的运算可按合并同类项的法则进行，把被开方数相同且同次方的数看作同类项，根号部分看作字母，根号前的数看作系数即可. 随着数的范围的进一步扩充，负数也将可以进行开平方运算. 典型例题 例 2 计算： . 解： 加法结合律 分配律 (可类比合并同类项的法则进行，把 看作一个字母) 典型例题 例 3 计算 (结果保留小数点后两位)： (1) ； (2) π . 解：(1) 2.236－2.646＝－0.41； (2) π· 3.142×1.442 4.53. 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数(例如，比计算结果要求的精确度多取一位)去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入. 当堂检测 当堂检测 B 当堂检测 B 当堂检测 D 当堂检测 D 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 本节课学习了哪些知识点呢？ 实数 有理数关于相反数、绝对值的意义同样适用于实数 运算 性质 有理数的运算法则、运算性质在实数范围内仍然适用 加、减、乘、除、乘方、开方 THANKS ... ...