9.1.1 平面直角坐标系的概念 （25张ppt）课件 2025-2026学年数学人教版（2024）七年级下册

9.1.1 平面直角坐标系的概念 人教版(2024)七年级下册 第九章 平面直角坐标系 学习目标 1 理解平面直角坐标系的概念，能画出平面直角坐标系 2 在平面直角坐标系中，能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置 情境引入 在庆祝中华人民共和国成立 70 周年联欢活动中，天安门广场上出现了“祖国万岁”等壮观的图案，你知道它们是怎么组成的吗? 表演现场设置了由有序数对标识的点位，3 000 多名表演者手举光影屏，根据预先编排的流程，不停地变换所在的点位，就拼出了不同的图案. 类似于生活中用有序数对确定位置， 在数学中可以通过建立平面直角坐标系， 用坐标来刻画平面内点的位置. 旧识回顾 数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标. 0 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 －6 7 A B C 点 A 的坐标为－4 点 B 的坐标为 2 反过来，利用数轴上点的坐标，可以确定直线上点的位置. 坐标为 5 的点是点 C 探索新知 思考 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢 (例如图中 A，B，C，D，E 各点)？ 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系． 水平的数轴称为 x 轴或横轴，取向右为正方向 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，取向上为正方向 两坐标轴的交点 O 称为 平面直角坐标系的原点 y x O 探索新知 (2) 定坐标轴：过原点在互相垂直的方向上分别作出 x 轴和 y 轴，分别取向右、向上为正方向并分别标上 x，y. (3) 定单位长度：确定 x 轴和 y 轴的单位长度. (1) 选原点：根据条件，选择合适的点作为原点. 建立平面直角坐标系的基本步骤 注意：一般情况下，两条坐标轴的单位长度是一致的. 在特殊问题中，两条坐标轴的单位长度可以不同，但同一条坐标轴的单位长度必须一致. 探索新知 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示. 例如：由点 A 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标 3，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4. 我们说点 A 的横坐标是 3，纵坐标是 4，有序数对 (3，4) 就叫作点 A 的坐标，记作 A(3，4). {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} A B D C O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 4 3 2 1 5 –4 x M y E N (3，4) (–3，–4) (0，2) (0， –3) ( –2，0) 探索新知 思考 原点O 的坐标是什么? x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点? {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} A B D C O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 4 3 2 1 5 –4 x y E 原点 O 的坐标为 (0，0)； x 轴上的点：(1，0)，(–1，0)，···； y 轴上的点： (0，1)，(0，–1)，···. x 轴上的点的纵坐标为 0， y 轴上的点的横坐标为 0. 探索新知 建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限. 象限 Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅲ x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 坐标轴上的点属于哪个象限？ 坐标轴上的点不属于任何象限. 探索新知 点的坐标的符号特征 （＋，＋） （－，＋） （－，－） （＋，－） 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 在 x 轴上 在 y 轴上 ＋ ＋ － ＋ － － ＋ － 纵坐标为 0 横坐标为 0 典型例题 例 1 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4，5)，B(–2，3)，C(–2.5，–2)， D(4，–2)，E(0，–4). 解：如图，先在 x 轴上找出表示 4 的点，再在 y 轴上找出表示 5 的点，过这两个点分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂线的交点就是点 A. 类似地，可在图中描出点 B，C，D，E. (–2，3) (–2.5，–2) (4，–2) (0，–4) 探索新知 (1) 先在坐 ... ...