10.1 二元一次方程组的概念 (共25张PPT)课件 2025-2026学年数学人教版（2024）七年级下册

(课件网) 10.1 二元一次方程组的概念 人教版(2024)七年级下册 第十章 二元一次方程组 学习目标 1 了解二元一次方程 (组) 及其解的定义 2 会检验一对数值是不是某个二元一次方程 (组) 的解 3 能根据简单的实际问题列出二元一次方程 (组) 情景引入 新疆是我国棉花的主要产地之一. 近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式. 某种棉大户租用 6 台大、小两种型号的采棉机，1 h 就完成了 8 hm 棉田的采摘.如果大型采棉机 1 h 完成 2 hm 棉田的采摘，小型采棉机 1 h 完成 1 hm 棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？ 在这个问题中，要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？ 探索新知 思考 列方程要先找到相等关系. 本章引言中的问题包含了哪些必须同时满足的相等关系？若设这个种棉大户租用了 x 台大型采棉机，y 台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？ 容易发现，问题包含两个必须同时满足的相等关系： 大型采棉机台数 ＋ 小型采棉机台数 ＝ 总台数， 大型采棉机 1 h 采摘面积 ＋ 小型采棉机 1 h 采摘面积＝1 h 采摘总面积. 这两个相等关系可以分别用方程 x＋y＝6 和 2x＋y＝8 表示. 探索新知 观察 x＋y＝6 和 2x＋y＝8 这两个方程有什么特点？ 与一元一次方程比较有什么不同？ (2) 含有两个未知数； (3) 含有未知数的项的次数都是 1. 含未知数的个数不同 (1) 是整式方程，即等号的两边必须都是整式； 探索新知 二元一次方程的概念 含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫作二元一次方程. 1.“一次”是指含未知数的项的次数是 1，而不是未知数的次数； 2. 方程的左右两边都是整式. 探索新知 二元一次方程组的概念 含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 前面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数 x，y 必须同时满足方程 x＋y＝6和 2x＋y＝8．把两个方程合在一起，写成 就组成了一个方程组． 探索新知 二元一次方程组的概念 含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 注意：二元一次方程组一共含有两个未知数，并不是每个方程都必须含有两个未知数，例如方程组也是二元一次方程组. 若每个方程都含有两个未知数，则这两个方程中的两个未知数必须相同，即方程组的各个方程中同一个字母表示的是同一个数量. 探索新知 探究 满足方程 x＋y＝6，且符合问题的实际意义的 x，y 的值有哪些？把它们填入表中. x y 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ x，y 还可以取小数，如 x＝0.1，y＝5.9；有无数组这样的值. 1 3 4 5 5 3 2 1 下表中哪对 x，y 的值还满足方程 2x＋y＝8？ 4 2 探索新知 二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. 判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法 判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将这对数值分别代入方程的左、右两边，若左边右边，则这对数值是这个方程的解；若左边右边，则这对数值不是这个方程的解. 探索新知 2. 一般地，二元一次方程有无数组解，即有无数多对数值满足这个二元一次方程.但如果对未知数的取值附加某些限制条件，那么也可能解的数量是有限的. 3. 在二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值. 1.二元一 ... ...