10.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时） 人教版(2024)七年级下册 第十章 二元一次方程组 学习目标 1 能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决稍复杂的实际问题 2 学会利用二元一次方程组解决几何图形、图文信息与工程问题 旧识回顾 列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？ 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 1.审：审题，分析已知量与未知量，明确题目中的等量关系. 2.设：设未知数. 3.列：根据等量关系列出方程组. 4.解：解方程组，求出未知数的值. 5.验：检验所求的解是否正确，是否符合实际意义. 6.答：写出答案. 探索新知 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1 : 2. 现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物. 怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 ？ 探究 转换成数学语言： 已知：长方形 ABCD， AB＝CD＝200m，AD＝BC＝100m，长方形 ABCD 分割为两个小长方形，长方形 1 和长方形 2 分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是 1 : 2. A D C B 几何图形问题 探索新知 目标：甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4. 这里研究的实际上是什么问题？ 长方形的面积分割 竖着画，把长分成两段，则宽不变； 横着画，把宽分成两段，则长不变. 把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？ A D C B 探索新知 竖着画，把长分成两段，则宽不变. 1.大长方形的长＝200 m. 2.甲、乙两种作物总产量比＝3 : 4. 等量关系有哪些？ A D C F B E 100x：200y＝3：4 x y 200 m 100 m x＋y＝200 如何设未知数呢？ 甲种作物 乙种 作物 100x 100y 200y 是如何得到的？ 总产量＝单位面积产量×面积 甲乙单位面积产量之比＝1 : 2 甲乙总产量比＝100x : 2×100y 探索新知 A D C F B E x y 200 m 100 m 甲种作物 乙种 作物 100x 100y 解：如图，在 AB 上一点 E 作 EF⊥AB，交 CD 于点 F. 设 AE＝x m，BE＝y m. 根据题意，得 ????+????=200, 100????:200????=3:4. 解得 ????=120,????=80. ? 答：将这块土地分为长 120 m，宽 100 m 和长 100 m，宽 80 m 的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. 探索新知 横着画，把长分成两段，则宽不变. 1.大长方形的宽＝100 m. 2.甲、乙两种作物总产量比＝3 : 4. 等量关系有哪些？ 200x：400y＝3：4 x＋y＝100 如何设未知数呢？ 400y 是如何得到的？ 总产量＝单位面积产量×面积 甲乙单位面积产量之比＝1 : 2 甲乙总产量比＝200x : 2×200y 100 m 甲种作物 乙种作物 200x 200y A D C F B E 200 m x y 探索新知 100 m 甲种作物 乙种作物 200x 200y A D C F B E 200 m x y 解：如图，过点 AD 上一点 E 作 EF⊥AD，交 BC 于点 F. 设 DE＝x m，AE＝y m. 根据题意， 得 ????+????=100,????????????200????:400????=3:4. 解得 ????=60,????=40. ? 答：将这块土地分为长 200 m，宽 60 m 和长 200 m，宽 40 m 的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. 探索新知 如图，3×3 的格子内填写了一些数和代数式. 为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y 各应取什么值？ 探究 图文信息问题 2x 3 2 x+2y -3 4y 解：根据各行，各列及对角线上三个数之和都相等， 得 2????+3+2=2????+????+2????+4????, 2????+3+2=2?3+4?????.??????????????? 解得 ????=?1,????=1. 答：x 取值为 ?1，y 取值为 1. ? 探索新知 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条 4 000 米长的公路，甲队每天修建 200 米，乙队每天修建 250 米，一共用 18 天完成. (1)李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组????+????=△, ?200????+250????=?,?请写出李东所列方程组中未知数 x，y 表示的意义： x 表示___ ... ...
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