第二十一章 四边形 习题课件(共61张PPT) 2025-2026学年人教版八年级数学下册

(课件网) 习题21.3 人教·八年级数学下册 四边形 21 复习巩固 1. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交 于点 O，且 ∠1 = ∠2. 四边形 ABCD 是矩形吗？为什么？ 解：四边形 ABCD 是矩形. 理由： ∵∠1 = ∠2，∴OB = OC. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA = OC，OB = OD. ∴OA = OC = OB = OD. ∴AC = BD . ∴ □ ABCD 是矩形. 【选自教材第78页 习题21.3 第1题】 2. 如图，一个木匠要制作一块矩形的木板. 他在一块对边平行 的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到 矩形木板. 为什么？ 解：如图，∵AB ⊥ BC，CD ⊥ BC， ∴易得 AB∥CD，∠ABC = 90°. ∵AD∥BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形. 又∠ABC = 90°，∴ □ ABCD 是矩形. 因此，他能得到矩形木板. 【选自教材第79页 习题21.3 第2题】 3. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 2AC . 利用本节所学的直角三角形的性质，求∠A，∠B 的度数. 解：如图，取 AB 的中点 D，连接 CD. ∵CD 是Rt△ABC 斜边上的中线， ∴△ACD 是等边三角形. ∴∠A = 60°. 又∠ACB = 90°，∴∠A + ∠B = 90°，∴∠B = 30°. ∴CD = AB = AD . ∵AB = 2AC，∴AC = AB. ∴AC = CD = AD . 【选自教材第79页 习题21.3 第3题】 4. 如图，四边形 ABCD 是菱形，∠ACD = 30°，BD = 6. 求： （1）∠BAD，∠ABC 的度数； （2）AB，AC 的长. 解：（1）∵四边形 ABCD 是菱形， ∴CA 平分∠BCD，AD∥BC . ∴∠BCD = 2∠ACD = 60°. ∴∠BAD = ∠BCD = 60°. 又AD∥BC，∴∠ABC = 180°－∠BAD = 120°. 【选自教材第79页 习题21.3 第4题】 （2）设 AC 与 BD 交于点 O . 由（1）知∠BAD = 60°，AB = AD， ∴△ABD 是等边三角形. ∴AB = BD = 6. 在Rt△ABO 中，AB = 6，BO = BD = 3， ∴AO = = = 3 ，∴AC = 2AO = 6 . 4. 如图，四边形 ABCD 是菱形，∠ACD = 30°，BD = 6. 求： （1）∠BAD，∠ABC 的度数； （2）AB，AC 的长. 【选自教材第79页 习题21.3 第4题】 5. 如图，AE∥BF，AC 平分∠BAE，且交 BF 于点 C，BD 平分∠ABF，且交 AE 于点 D，连接 CD. 求证：四边形 ABCD 是菱形. 证明：∵AE∥BF， ∴∠DAC = ∠BCA，∠ADB = ∠CBD . ∵AC 平分∠BAD，BD 平分∠ABC， ∴∠BAC = ∠DAC，∠ABD = ∠CBD . ∴∠BAC = ∠BCA，∠ABD = ∠ADB . ∴AB = AD = BC. 又AD∥BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∵AB = BC，∴ □ ABCD 是菱形. 【选自教材第79页 习题21.3 第5题】 6. 如图，E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE = BC， 过点 E 且与 BD 垂直的直线交 CD 于点 F，连接 BF. DE 与 CF 相等吗？说一说你的理由. 解：DE = CF. 理由： ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠C = 90°，∠BDC = 45°. ∵EF ⊥ BD，∴∠DEF = ∠BEF = 90°. ∴∠DFE = 90°-∠BDC = 45°. ∴∠BDC = ∠DFE，∴DE = EF . 在Rt△BEF 和Rt△BCF 中， BF = BF， BE = BC， ∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL）. ∴EF = CF，∴DE = CF. 【选自教材第79页 习题21.3 第6题】 综合运用 7. 如图，把一张矩形的纸片对折两次，然后剪下一个角. 要得到一个正方形，裁剪线与折痕应成多少度的角？ 解：裁剪线与折痕应成 45°的角. 【选自教材第79页 习题21.3 第7题】 8. 如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 BD 折叠，使点 C 落在 C′ 处，BC′，AD 相交于点 E，AD = 8，AB = 4. DE 的长 是多少？△BDE 的面积呢？ 解：∵纸片ABCD是矩形，∴∠A = 90°，AD∥BC， ∴∠ADB = ∠CBD. 由折叠知∠C'BD = ∠CBD， ∴∠C'BD = ∠ADB. ∴BE = DE. 设 DE = BE = x，则 AE = AD－DE = 8－x . 在Rt△ABE 中，由勾股定理，AE2 + AB2 = BE2， 即 (8－x)2 + 42 = x2，解得 x = 5. ∴DE ... ...