1.3勾股定理的应用 A分点训练 知识点一 立体图形中两点之间的最短距离 1.如图，一个圆桶，底面直径为16 cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A 爬到上底B 处，则小虫所爬的最短路径长是(π取3) ( ) A.50cm B.40 cm C.30cm D.20cm 2.如图，一只蚂蚁沿棱长为1的正方体表面从顶点 A 爬到顶点 B，则它走过的最短路程的平方为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于55 cm、10 cm、6 cm,A 和B是这两个台阶的两个相对的端点，则一只蚂蚁从点A 出发经过台阶爬到点B 的最短路线有多长 知识点二 勾股定理在实际生活中的应用 4.如图，有一长方形空地ABCD，如果AB=6m,AD=8m,要从A走到C,至少要走( ) A.6m B.8m C.10m D.14m 5.如图,将一根长为8cm(AB=8cm)的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A 和B，然后把中点C竖直地向上拉升3c m至 D点，则拉长后橡皮筋的长度为 ( ) A.8cm B.10 cm C.12 cm D.15 cm 6.如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上展示.输入指令后，机器人从出发点A 先向东走10m，又向南走40m，再向西走20m,又向南走40 m,再向东走70m到达终止点 B.求终止点 B与原出发点 A 的距离AB. B运用积累 7.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点 M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点 N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF 的度数为 ( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 8.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是 ( ) A.12≤b≤13 B.12≤b≤15 C.13≤b≤16 D.15≤b≤16 9.如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ=2，一只蚂蚁从 P 点出发沿木箱表面爬行到点 Q，则蚂蚁爬行的最短路程是 . 10.如图，某游泳池长48 m，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处(A点)出发，小方平均速度为3m /s，小杨为3.1m/s.但小杨一心想快，不看方向沿斜线(AC方向)游，而小方直游(AB方向)，两人到达终点的位置相距14 m.按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么 11.如图 ，小强想要检测雕塑底座正面的AD 边是否垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺. (1)你能替他想办法完成任务吗 (2)小强量得 AD长是30cm,AB长是40 cm,BD长是50cm,AD边垂直于AB 边吗 为什么 12.如图,在 中，AB:BC:CA=3:4:5,且周长为36cm,点 P 从点A 开始沿AB 边向B 点以每秒1 cm的速度移动;点 Q 从点 B 沿BC 边向点C以每秒2cm 的速度移动，如果同时出发，问过3s时， 的面积为多少 综合探究 13.牧童在河边A 处放牛，家在河边 B处，时近傍晚，牧童驱赶牛群先到河边饮水，然后在天黑前赶回家，已知A点到河边C的距离为500 m，点 B 到河边的距离为700 m,且CD=500m. (1)请在原图上画出牧童回家的最短路线； (2)求出最短路线的长度. 3 勾股定理的应用 1. C 2. C 3.解:展开后由题意得:∠C=90°,AC=3×10+3×6=48,BC=55,由勾股定理得: 答：一只蚂蚁从点A 出发经过台阶爬到点 B 的最短路线有 73 cm. 4. C 5. B 6.解:如图,过点 A 作AC⊥CB于C,则在 Rt△ABC中,AC=40+40=80(m),BC=70-20+10=60(m)，由勾股定理，得. 则AB=100m.答:终止点B与原出发点A 的距离AB为100m. 7. C 8. D 9.10 10.解：AB表示小方的路线，AC表示小杨的路线. 由题意可知,AB=48m,BC=14m,在 Rt△ABC中， 则AC=50m,小方用时: 小杨用时 因为 所以小方用时少，即小方先到达终点. 11.解:(1)考虑测量 AD、AB、BD的长,当 时,∠DAB为直角;当 时，∠DAB不是直角. .△DAB是直角三角形,∠DAB 是直角,∴AD⊥AB. 12.解:设AB=3x,BC= ... ...
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