第二章 实数小结与思考 类型一 平方根、算术平方根、立方根的计算 1.9的算术平方根是 ( ) A.3 B.9 C.±3 D.±9 2. 的值是 ( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 3.下列计算正确的是 ( ) 4.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是 分. 姓名： 洪涛 得分 填空(每小题25分，共100分) ①2的相反数是 —2 ; ②倒数等于它本身的数是 1和—1 ； ③-1的绝对值是 1 ; ④8的立方根是2. 5.一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x= . 类型二 算术平方根的非负性 6.若 则 的值是( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 7.已知a，b满足( 则a+b= . 类型三 实数及绝对值、相反数的概念 8.下列说法中正确的是 ( ) A.无理数一定是开方开不尽的数 B.有的无限小数是有理数 C.无限小数是无理数 D.带根号的数是无理数 9.下列各数是无理数的是 ( ) A.1 B.-0.6 C.-6 D.π 的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 . 类型四 比较(估算)实数的大小 11.下列实数中，最小的数是 ( ) B.0 C.1 D. 12.估计 的值在 ( ) A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 13.下列关系式正确的是 ( ) 14.已知a，b为两个连续的整数，且( 则a+b= . 类型五 新定义型问题 15.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“※”,运算法则如下:当a≥b时,( 当a-2 D.x≥-2 20.下列二次根式是最简二次根式的为 ( ) 21.已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b 求此三角形的周长. 类型八 二次根式的运算 22.下列计算正确的是 ( ) 23.已知等边△ABC 的边长为 ,则△ABC的周长是 . 24.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算“※”如下： 如 那么12※4= . 25.计算: 类型九 二次根式运算中的一些技巧 26.阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 善于思考的小明进行了以下探索： 设 (其中a,b,m,n均为整数)，则有 2n ,b=2mn. 这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a,b,m,n均为正整数时,若 ,用含m,n的式子分别表示a,b,得:a= ,b= ; (2)利用所探索的结论，请找一组正整数a，b，m，n填空： (3)若 且a，m，n均为正整数，求a的值. 小结与思考 1. A 2. B 3. A 4.100 5.2 6. A 7.-1 8. B9. D 10. 11. A 12. D 13. B 14.1115.2 16.-2 17.解：由题知，原正方形铁皮的面积为 28(cm ),因为 所以原正方形铁皮的边长为5.3cm. 18. D 19. D 20. A 21.解：由题意可得 即 当腰长为3时，三角形的三边长为3，3，4，周长为10；当腰长为4时，三角形的三边长为4，4，3，周长为11. 22. B 23.9+3 24. 25.解:(1)原式 (2)原式: (3)原式 26.解: (2)13 4 1 2 a,m,n均为正整数,∴m=3,n=1,a=14或m=1,n=3,a=46. ... ...
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