平面向量的运算 重点题型梳理 专题练 2026届高考数学复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 平面向量的运算 重点题型梳理 专题练 2026届高考数学复习备考 一、单选题 1．在所在平面内，点满足，记，，则（ ） A． B． C． D． 2．在中，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量和满足，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，满足，，与的夹角为，则（ ） A．2 B．4 C． D． 5．关于平面向量，下列正确的是（ ） A．若是单位向量，零向量，则 B．若向量与不共线，则存在一对实数，使 C．海拔、温度、角度都是向量 D．若，则四边形ABCD是菱形 6．已知是上三点，射线与的延长线（不包括点）交于点，若，则（ ）. A． B． C． D． 7．已知向量满足，且，则（ ） A． B． C． D． 8．在平行四边形中，已知，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知中，点是边的中点，点是所在平面内一点且满足，则下列结论正确的有（ ） A．点是中线的中点 B．点在中线上但不是的中点 C．与的面积之比为1 D．与的面积之比为 11．已知是不重合的三点，则下列结论正确的是（ ） A． B．与共线的单位向量是 C．若，则共线 D．若，则 三、填空题 12．若平面向量，，则与夹角的正切值是 . 13．四边形为菱形，其中，，则 . 14．已知为的外心，，，．若，则 ． 15．在中，为边上的中线，为上一点，且，若，且（），则 ． 16．设向量满足，若，则的值是 ． 四、解答题 17．是曲线上的动点，若，求的取值范围． 18．设是平面上任意三点，定义向量的运算：，其中由向量以点为旋转中心顺时针旋转得到，当为零向量时，规定也是零向量． (1)若，，求，； (2)若为不共线的向量，满足，请解答下面的问题： （ⅰ）证明：； （ⅱ）求的值． 19．如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为.在仿射坐标系中，向量的加减法、数乘运算的坐标运算规律和直角坐标系一致.已知在仿射坐标系下，. (1)当时，求； (2)当时，求； (3)如图，在仿射坐标系中，，分别在轴，轴正半轴上，，，，分别为，的中点，求. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C B D D D ACD ACD 题号 11 答案 ACD 1．C 【分析】由向量的线性运算法则即可算得结果. 【详解】由向量的线性运算可知. 故选：C. 2．D 【分析】利用平面向量的加法可得结果. 【详解】. 故选：D. 3．A 【分析】先计算向量，再应用投影向量公式计算求解. 【详解】，则向量， 则在的投影向量为， 故选：A． 4．C 【分析】法一：对，两边平方再开方计算可得答案；法二：由向量减法的几何意义和已知条件可得答案. 【详解】法一：， 即； 法二 由向量减法的几何意义和已知条件易知，如图， 若，，，，， 则，，故. 故选：C. 5．B 【分析】对于A，由单位向量，零向量定义可判断选项正误；对于B，由平面向量基本定理可判断选项正误；对于C，由向量定义可判断选项正误；对于D，由向量相等定义结合题意可判断选项正误. 【详解】对于A，因是单位向量，零向量，则，故A错误； 对于B，因向量与不共线，则与可作为一组基底，则由平面向量基本定理可得： 存在一对实数x，y，使，故B正确； 对于C，向量为既有大小，又有方向的量，则海拔、温度、角度都不是向量，故C错误； 对于D，因，则，则四边形ABCD是平行四边形，条件不足，无法判断是否是菱形，故D错误. 故选：B. 6．D 【分析】利用向量三点共线的推论与向量共线的性质即可得解. 【详解】因为三点共线，不妨设，其中，， 又三点共线，且反方向，不妨设， 所以， 又，则， 所以， 故选：D. 7 ... ...