22.1.2 函数的定义及解析式 教学涉及（表格式）2025-2026学年数学人教版八年级下册

22.1 函数的概念 22.1.2 函数的定义及解析式 课题 函数的定义及解析式 课型 新授课 教学内容 教材第92-94页的内容 教学目标 1.理解函数的概念，能准确判断具体问题中的自变量和函数. 2.能结合具体实例概括函数的概念. 3.在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应的思想. 教学重难点 教学重点：函数的概念. 教学难点：对函数的概念中的“单值对应”含义的理解. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，提出问题 【引言】回顾上节课的知识：如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．通过上节课的学习，我们体会到万物皆变，变化过程中的两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定． 研究变量之间的关系是把握变化规律的关键. 2.合作探究，形成概念 【问题1】下面各题的变化过程中，各有几个变量？其中一个变量的变化是怎样影响另一个量的变化的？ (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h. (2)电影票的售价为40元/张，设一场电影售出x张票，票房收入为y元.(3)水中涟漪(圆形水波)慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S. (4)长方体的体积为1 000cm ，当长方体的底面积S分别为50 cm ，100 cm ，125 cm 时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？ 师生活动:教师与学生一起分析变化过程(1)中变量之间的关系.在变化过程(1)的分析中，首先引导学生得出有两个变量t，s，然后是s随着t的变化而变化. 教师追问:s是怎样随着t的具体变化而变化呢 能用数值加以说明吗 师生活动:教师引导学生取定t的一些值，计算s的对应值并列表: 行驶时间t/h12345行驶里程s/(km/h)60120180240300 当t的值取定后，s的值有一个且只有一个．也就是说，当t取定一个值时，s的值由t的值完全确定，而且唯一确定， 师生活动:引导学生对变化过程(2)(3)(4)进行类似于变化过程(1)的变量关系分析，并得到如下结论: 变化过程(1)有两个变量t，s，当t取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应; 变化过程(2）有两个变量x，y，当x取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应; 变化过程（3)有两个变量r，S，当r取定一个值时，S有唯一确定的值与之对应; 变化过程（4）有两个变量s，h，当h取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应. 【问题2】你能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗 师生活动:教师引导学生归纳，变化过程中有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应，如由s =60t，当t=1，2，3时能分别求出唯一的s的值. 【问题3】潮沙是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象，我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量t与h，这两个变量之间有什么关系 师生活动：小组活动，合作讨论，然后进行交流． 学生分析：h和t两个变量之间是互相关联，互相影响的，对于t的每一个确定的值，变量h都有唯一确定的值和它对应，如t＝6:00时，h＝200；t＝24:00时，h＝300等． 【问题4】某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y，这两个变量之间有什么关系？ 师生活动：引导学生说出届数与金牌数的对应关系，体会用表格也可以由一个变量的值确定出另一个相关变量的值设计意图: 【问题5】综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？ 师生活动：上述每个实例中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有一个确定的值与之对应．师生共同总结函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 ... ...