22.1.1 常量与变量 教学设计 （表格式）2025-2026学年数学人教版八年级下册

22.1 函数的概念 22.1.1 常量与变量 课题 常量与变量 课型 新授课 教学内容 教材第90-91页的内容 教学目标 1.结合实例了解常量、变量的意义． 2.掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的． 教学重难点 教学重点：常量与变量的概念． 教学难点：理解并会准确辨认变量. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 “万物皆变”———行星在宇宙中的位置随时间的推移而变化，气温随海拔而变化，树随树龄而变化…… 在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在．我们就来探究这些变化中的数量关系和变化规律． 2.抽象概括，形成概念 【问题1】（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h.请同学们填写下表: t/h12345s/km 教师追问1：以上问题中所涉及的量之间存在什么关系 教师追问2：当时间取一个定值时，路程的值如何计算 它是确定的值吗 教师追问3：在上述过程中，有没有变化的量 有没有始终不变的量 师生活动:教师引导学生思考，根据教师的引导填空，并交流结果. 【问题2】(2)电影票的售价为40元/张，第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各多少元 设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗 (3)你见过水中涟漪吗 如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少 S的值随r的值的变化而变化吗 (4)长方体的体积为1 000cm ，当长方体的底面积S分别为 50 cm ，100 cm ，125 cm 时，高h分别为多少？h的值随S 的值的变化而变化吗？ 师生活动:学生类比问题1的思考，互相提问、讨论并交流结果. 教师追问:一个量在变化，具体地说是它的什么在变 什么不变呢 师生活动:引导学生观察发现“是量的数值的变与不变”. 总结:在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 注意:常量与变量必须存在于一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：①它是否在一个变化的过程中；②它在这个变化过程中的取值情况. 3.学以致用，应用新知 考点 变量和常量的概念 【例1】指出下列问题中的常量和变量： (1）某市居民生活用水的价格为5元/t.记某户的月用水量为xt，月应缴水费为y元. （2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元，李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元. （3）用20m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为S m . 解：（1）生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费y是变量. (2）刷公交卡每次收费和存人的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量. (3）绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量. 教师提醒学生：(1)“常量”是已知量，但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母；(2)变量与常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”，一个量在某一个变化过程中是常量，而在另一个变化过程中可能是变量. 4.随堂训练，巩固新知 （1）写出下列各问题中的变量和常量： ①全班共50名同学，有a名男同学，b名女同学； ②汽车以80 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km. 解：①a，b是变量，50是常量． ②s，t是变量，60是常量． （2）关于圆的周长公式C=2πr，下列说法正确的是 ( ) A.C，π，r是变量，2是常量 B.C，r是变量，2，π是常量 C.r是变量，2，π，C是常量 D.C是变量，2，π，r是常量 答案：B （3）某地手机通话费为0.15元/分，小华在手机话费卡中存入50元，则他的手机通话时间t(min)和话费卡中的余额w(元)之间的关系式为　 　，其中常量是　 　，变量是　 　. （4）已知三角形的一边长为12 ... ...