24.2 数据的离散程度 教学设计（表格式）2025-2026学年数学人教版八年级下册

24.2 数据的离散程度 课题 数据的离散程度 课型 新授课 教学内容 教材第168-175页的内容 教学目标 理解离差或偏差、离差平方和、方差的定义，会计算方差． 会用方差比较两组数据的波动大小，解决实际问题. 体会用样本估计总体的统计思想。 教学重难点 教学重点：计算方差，用方差反映数据的离散程度. 教学难点：利用方差解决实际问题. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 【问题1】我们首先来比较甜玉米的产量，应该如何比较呢？ 师生活动：学生独立解题求得甲、乙两种甜玉米产量的平均数x甲＝7.537 t，x乙≈7.515 t，学生发现在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此估计出这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大． 【问题2】接下来要探究甜玉米产量的稳定性，应该如何探究呢？ 2.发现探究，学习新知 师生活动：教师演示多媒体，将两组数据画成下面的图1，图2，学生观看. 图1 甲种甜玉米的产量 图2 乙种甜玉米的产量 教师追问：通过图1，图2你能看出甲乙两种甜玉米那种产量更稳定吗？ 学生看图得出结论：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近. 教师追问：从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？ 师生活动：教师引导学生进行讨论. · 思路：计算每个数据与平均数的“差距”。 · 离差（偏差）定义： 一般地，有n个数据x1，x2，…,xn，用表示它们的平均数，我们把xi-(i=1，2，…，n)叫作xi关于平均数的离差或偏差. · 提问： 这些离差有正有负，直接相加求和会怎样？（和为0，无法体现波动大小）。 · 解决方案： 将每个离差平方后再求和，以消除正负号影响,得到离差平方和。 · 离差平方和的定义：我们把叫作这n个数据关于平均数的离差平方和.记作“d2”. · 计算甲、乙的离差平方和。 · 结论： 甲的离差平方和大于乙，说明甲的数据波动更大。这与我们的直观感受一致。 再取这些平方数的平均值就可以表示数据整体的偏离程度. 即把离差平方和的平均数叫作这组数据的方差，记作“s2”. 教师追问：观察上面计算方差的式子填空： 当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较 大 ，方差就较 大 ； 当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较 小 ，方差就较 小 . 反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的离散程度，即:方差越大，数据的离散程度越 大 ;方差越小，数据的离散程度越 小 . 教师追问：请同学们利用方差来分析甲乙两种甜玉米产量的稳定性. 师生活动：学生独立计算解题： ， . 显然s2甲＞s2乙，即甲种甜玉米产量的波动较大. 教师追问：上述结论与我们从图中看到的结论一致吗？ 师生互动：学生答：一致.教师总结：由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定. 教师追问：前面我们用样本的平均数估计总体的平均数，那么能不能用样本的方差来估计总体的方差呢？由此你能得出什么结论呢？ 师生互动：学生回答问题，可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米. 【问题3】我们知道可以用计算器求数据的平均值，请同学们看一下计算器的说明书，能使用计算器的 ... ...