3.4　一元一次方程的应用第1课时教学课件(共27张PPT)--初中数学湘教版（2024）七年级上

(课件网) 第1课时　航行、和差倍分、工程问题 第3章　3.4　一元一次方程的应用 初中数学湘教版（2024）七年级上 1.利用一元一次方程解决航行问题、和差倍分问题、工程问题等(重点、难点). 2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程模型解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力.(重点、难点) 3.探索实际问题中的相等关系，建立一元一次方程模型.经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.(重点) 学习目标 情境引入 一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需4 h，逆水航行时需5 h，已知水流速度为2 km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少？ 一、航行问题 问题1　(1)轮船顺水航行的速度=轮船在静水中的航行速度+　　 　　； (2)轮船逆水航行的速度=轮船在静水中的航行速度-　　　 　； (3)本题等量关系：　　　　　　　　　　　　　　　 . 水流速度 水流速度 顺水航行的路程=逆水航行的路程 知识梳理 航行问题中的等量关系： 顺水(顺风)航行的速度=静水中(无风时)的速度+水流(风)的速度； 逆水(逆风)航行的速度=静水中(无风时)的速度-水流(风)的速度. 　　一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h，已知水流的速度是3 km/h，求甲、乙两码头之间的距离. 例1 解　设船在静水中的速度为x km/h，根据题意得(x+3)×2=(x-3)×2.5， 解得x=27，2(27+3)=60(km)， 故船在静水中的速度是27 km/h；甲、乙两码头之间的距离是60 km. 反思感悟 列一元一次方程解决实际问题时需要注意以下几点：(1)恰当地设未知数，且单位要统一；(2)题中的相等关系不一定只有一个，要根据具体情况选择；(3)求出方程的解后要检验，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义. 　　 “悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1 000里只用了5分钟；回来时逆风，5分钟只走了600里，试求风的速度是每分钟 A.30里 B.40里 C.50里 D.60里 跟踪训练1 √ 解析　因为去时顺风，1 000里只用了5分钟，所以顺风的速度为1 000÷5 =200(里/分钟)，设风的速度是x里/分钟，则无风时的速度为(200-x)里/分钟，逆风时的速度为(200-2x)里/分钟，由题意得，(200-2x)·5=600，解得x=40. 故风的速度为每分钟40里. 二、和、差、倍、分问题 问题2　某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款69 500元，其中成人票80元一张，学生票是50元一张，成人票与学生票各售出多少张？ 本题中的等量关系有：①成人票数+　　 　=1 000张；②　　　　+学生票款=69 500. 学生票数 成人票款 知识梳理 和差倍分问题中的等量关系是：各分量的和=总量. 　　 (课本P113练习第1题)某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子？ 例2 解　设有x张椅子，则有(16-x)把凳子.根据题意，得4x+3(16-x)=60， 去括号，得4x+48-3x=60，移项、合并同类项，得x=12. 因此，凳子有16-12=4(把). 故有12张椅子，4把凳子. 　　 　用一根36 m长的铁丝围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍.求长方形的长比宽多多少？ 跟踪训练2 解　设长方形的宽为x m，则长为1.5x m，根据题意得2(1.5x+x)=36，解得x=7.2，所以1.5x=10.8， 所以10.8-7.2=3.6 (m)，故长比宽多3.6 m. 三、工程问题 问题3　一项工程需要甲、乙两队完成，已知甲队单独完成需要48天，乙队单独完成需要60天.甲队先做12天，然后甲、乙两队合作完成剩下的工程.问甲、乙两队合作还需要多少天完成此项工程. (1)甲 ... ...