3.7　二元一次方程组的应用教学课件(共36张PPT)--初中数学湘教版（2024）七年级上

(课件网) 　3.7　二元一次方程组的应用 初中数学湘教版（2024）七年级上 第3章　一次方程(组) 1.会根据问题情境及条件列出二元一次方程组解决实际问题.(重点) 2.从实际问题中抽象出二元一次方程组.(难点) 学习目标 3.进一步积累用列二元一次方程组解决实际问题的经验.(重点) 4.从具体问题情境中找等量关系.(难点) 情境引入 小楠收集的中国邮票和外国邮票共有335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17.小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张？小明同学利用一元一次方程求出了结果，如何列二元一次方程组来解决这一问题呢？ 解决所列方程中含“x+y=”形式的实际问题 问题　设小楠有中国邮票x张，外国邮票y张，根据等量关系“中国邮票和外国邮票共有335张”可列方程：　　　　　；根据“中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17.”可列方程：　　　　. x+y=335 x=3y-17 知识梳理 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的数量关系； (2)设元：用字母表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用代入法或加减法解出未知数的值； (5)检验作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 　　(课本P128例1)某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 m/s，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min.求自行车路段和长跑路段的长度. 例1 解　设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为y m， 则解得 故自行车路段的长度为3 000 m，长跑路段的长度为2 000 m. 反思感悟 一般地，题目有几个未知数，就可以从题目中找到几个等量关系. 　　 　李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工需步行一段路，到学校共用时18 min.他骑自行车的平均速度是300 m/min，步行的平均速度是120 m/min，他家离学校的路程是4 500 m.李明上学时骑自行车的路程和步行的路程分别为多少米？ 跟踪训练1 解　设李明上学时骑自行车和步行的时间分别为x min，y min.由题意， 得 解得300x=300×13=3 900，120y=120×5=600. 故李明上学时骑自行车的路程和步行的路程分别为3 900 m和600 m. 　　(课本P129例2)甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%.求甲、乙两种商品原来的单价. 例2 解　设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元.根据题意， 得 解得 故甲商品原来的单价为60元，乙商品原来的单价为40元. 反思感悟 商品销售问题中，进价、售价、标价、利润、折扣之间的关系是：利润=售价-进价；售价=标价×折扣. 　　 　春节期间商场优惠促销，将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装各1件，共付182元，两种服装的标价之和为210元，则甲、乙两种服装的标价分别为 A.70元，140元 B.50元，100元 C.56元，126元 D.140元，70元 跟踪训练2 √ 解析　设甲、乙两种服装的标价分别为x元、y元， 根据题意有 解得 则甲、乙两种服装的标价分别为70元，140元. 解决所列方程中含x，y系数不都为1的实际问题 问题1　小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路.假设他始终保持上坡路每分钟走40 m，平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，则他从家里到学校需15 min，从学校到家里需10 min.试问：小华家离学校多远？ 问题中的等量关系：走上坡路的时间+走平路的时间=　　　　， 走平路的时间+走下坡路的时间=　　 　， 若设小华家到学校的上坡路长x m，平路长y m.根据等量关系，可得方程组 为　　　　　　　，求得方程组的解为所以小华家离学校　 ... ...