16.1.1 二次根式的概念 课件(共20张PPT) 2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学下册

(课件网) 第16章 二次根式 16.1 二次根式及其性质 二次根式的概念 沪科版·八年级下册 学习目标 1 2 经历二次根式概念的形成过程，了解二次根式是开平方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数 a 的实际意义，即 a 是非负数，以及 的非负性； 在理解二次根式概念的过程中，鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，发展学数学用数学意识、分类讨论意识，了解由特殊到一般再到具体的处理数学问题的思想. 复习导入 （2）3 的算术平方根是_____. （3） 有意义吗？为什么？ （4）一个非负数 a 的算术平方根应表示为_____. （1）3 的平方根是_____. 正数有两个平方根且互为相反数； 0 的平方根是 0； 负数没有平方根. 平方根的性质： 算术平方根的性质：正数和 0 都有算术平方根； 负数没有算术平方根. 推进新课 （2）一个大正方形的面积是一个边长为 a 的正方形与另一个边长为 1 的正方形的面积之和，则大正方形的边长为_____. 用带根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征. 思 考 （1）一个长方形围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130 m2，则它的宽为_____m． （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度 h（单位：m）满足关系 h = 5t2. 如果用含有 h 的式子表示 t ， 则 t 为_____． h = 5t2 （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ 上面的问题结果分别是： ， ， ． ①根指数都为 2； ②被开方数为非负数. 分别表示 65，a2 + 1， 的算术平方根． 我们把形如 的式子叫作二次根式， 符号“ ”叫作二次根号. 注意：a 可以是数，也可以是式. 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数 a ≥ 0 1.代数式 是二次根式吗？ 代数式 只有在 a ≥ 0 的情况下，才是二次根式. 符合条件①含有二次根号；②被开方数 22 为非负数，所以是二次根式. 思 考 2. 是二次根式吗？ 是的，二次根式的被开方数可以是整式或分式. 3. 是二次根式吗？ 练一练 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ （1） ； （2）81； （3） ； （4） ； （5） . √ × × √ × 分析： 是否含二次根号 是 被开方数是否为非负数 是 是二次根式 否 不是二次根式 否 当a＞0 时， 表示 a 的算术平方根，因此 ＞0；当a = 0 时， 表示 0 的算术平方根，因此 = 0； 这就是说， 是一个非负数，具有双重非负性. 例 1 实数 x 为何值时，下列式子有意义？ （1） ； （2） . 解：（1）要使 有意义，则 x + 3 ≥ 0. 解这个不等式，得 x ≥ – 3. 所以当 x ≥ – 3 时， 有意义. （2）因为 x 为任何实数都有 x2 ≥ 0， 所以当 x 为一切实数时， 有意义. 当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） x 可以为任意实数 x ≥ 0 x 可以为任意实数 x ＞ 0 x＞ –1 x ≤ 1且 x ≠ 0 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数 ≥ 0，列不等式求解即可. 若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为 0. 思 考 1. 下列各式中一定是二次根式的是（ ）. A. B. C. D. 随堂练习 B 2. 二次根式 中，x 的取值范围是（ ）. A. x＜2 B. x≤2 C. x≥2 D. x＞2 D 3. 当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：根据题意可得 –x2 + 2x – 1 ≥ 0. ∴ – (x2 – 2x + 1) ≥ 0. ∴ x2 – 2x + 1 ≤ 0. ∴ (x – 1)2 ≤ 0. ∵ (x – 1)2 ≥ 0， （1） ； ∴当 x = 1 时， 在实数范围内有意义. 解：根据题意可得 –x2 – 2x – 3≥ 0， ∴ – (x2 + 2x + 3) ≥ 0. ∴ x2 + 2x + 3 ≤ 0. ∴ (x + 1)2 + 2 ≤ 0. ∵ (x + 1)2 ≥ 0，∴ (x + 1)2 + 2 ＞ 0. （2） . 被开方数是多项式时，需要 ... ...