17.1 一元二次方程 课件（共36张PPT）2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学下册

(课件网) 第17章 一元二次方程 17.1 一元二次方程 沪科版·八年级下册 学习目标 1 2 了解一元二次方程的概念. 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式. 3 经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一种数学模型. 回顾导入 判断下列式子是否为一元一次方程： √ √ × 一元一次方程 ①只含一个未知数 ②未知数的指数是一次 ③方程的两边都是整式 2 + 0.3x = 5 推进新课 问题1：某蔬菜生产基地去年全年无公害蔬菜产量为 100 t，计划明年无公害蔬菜的产量比去年翻一番（即为 200 t）. 要实现这一目标，今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？（精确到 1%） x 列方程解决应用题的一般过程是什么？ 审、找、列、解、验、答 问题1：某蔬菜生产基地去年全年无公害蔬菜产量为 100 t，计划明年无公害蔬菜的产量比去年翻一番（即为 200 t）. 要实现这一目标，今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？（精确到 1%） x 今年无公害蔬菜产量： 100 + 100x = 100(1 + x) (t) 明年无公害蔬菜产量： 100(1 + x) + 100(1 + x)·x = 100(1 + x)2 (t) 今年 100 100x 明年 100(1+x) 100(1+x)·x 100 去年 知识点一 一元二次方程 今年无公害蔬菜产量： 100 + 100x = 100(1 + x) (t) 明年无公害蔬菜产量： 100(1 + x) + 100(1 + x)·x = 100(1 + x)2 (t) 今年 100 100x 明年 100(1+x) 100(1+x)·x 100 去年 根据题意，得 100(1 + x)2 = 200. 化简，得 (1 + x)2 = 2. 整理，得 x2 + 2x – 1 = 0. 它是一 元一次方程吗？它有什么特点？ 只含一个未知数 x 且其次数是 2 问题2：如图，在一块宽 20 m、长 32 m 的长方形空地上，修筑三条等宽的小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成 6 块，建成小花坛. 要使花坛的总面积为 570 m2，小路的宽应是多少？ 20 32 (单位：m) x x 横向小路的面积： 32x m2 纵向小路的面积： 2×20x m2 重叠部分的面积： 2x2 m2 32×20 – (32x + 2×20x) + 2x2 = 570 整理，得 x2 – 36x + 35 = 0 20 32 (单位：m) x 思 考 有同学列出的方程是(20 – x)(32 – 2x) = 570. 这个方程对吗？ 32 (单位：m) x 思 考 有同学列出的方程是(20 – x)(32 – 2x) = 570. 这个方程对吗？ 20 x2 – 36x + 35 = 0 x2 + 2x – 1 = 0 这两个方程有什么共同点？ 等号两边都是整式； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是 2. 思 考 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫作一元二次方程. 一元 二次 知识点二 一元二次方程的一般形式 任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理都可以化为 ax2 + bx + c = 0（a，b，c 为常数，a ≠ 0） 的一般形式. ax2 ：二次项，a 是二次项的系数； bx ：一次项，b 是一次项的系数； c ：常数项. 练一练 下列方程中，哪些是一元二次方程？ （1）x2 – x = 1； （2）4x2 + 3x – 2 = (2x – 1)2； （5）y2 + 3y – 4 = 0；（6）x3 + 2x2 + x + 1 = 0. 【教材P22练习 T1】 分析： 只含有一个未知数 是 未知数最高次数为2 是 整式方程 否 不是一元二次方程 否 是一元二次方程 是 否 （3） （4）2x2 + 3 = 0； 先化为一般形式再判断 x2 – x – 1 = 0 √ × √ × 7x – 3 = 0 × √ 例 1 已知方程 3x(x – 1) = 2(x + 2) + 4. （1）把该方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项； （2）判断 – 1 是否为该方程的根. 解：（1）去括号，得 3x2 – 3x = 2x + 4 + 4. 移项、合并同类项，得方程的一般形式： 3x2 – 5x – 8 = 0. 它的二次项系数是 3，一次项系数是 – 5，常数项是 – 8. 练一练 1. 将下列一元二次方程化成一般 ... ...