26.1.1 反比例函数 同步训练 一、单选题 1．有下列函数：①：②；③；④；⑤；⑥，是的反比例函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）． A． B． C． D． 3．若反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 4．在反比例函数 中，当时，，则k的值为（ ） A．5 B．1 C． D． 5．已知菱形的面积为5，菱形的两条对角线的长分别为，，则关于的表达式是（ ） A． B． C． D． 6．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为( ) A． B．1 C．9 D．6 二、填空题 7．已知反比例函数的图象经过点，则m的值为 ． 8．已知点与点在反比例函数的图象上，则m的值为 ． 9．已知是关于x的反比例函数，则 ． 10．如表，如果x和y两个量成反比例关系，那么“？”处应填 ． 三、解答题 11．下列函数表达式中，y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出k的值． (1)； (2)； (3)． 12．已知反比例函数，求： (1)自变量的取值范围． (2)当时，函数的值． (3)当时，自变量的值． 13．将体积为314立方分米的钢锭拉成圆柱体的钢筋条． (1)写出钢筋条的长L（分米）与横截面S（平方分米）的函数关系式； (2)当钢筋条的横截面的直径是分米时，可拉伸出多少米长的钢筋（结果保留）． 14．已知． (1)当为何值时，是的正比例函数？ (2)当为何值时，是的反比例函数？当时，求的值． 15．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输天数之间的关系如下表： 每天运输的吨数 500 250 100 50 …… 运输的天数 1 2 5 …… (1)这批货物共有多少吨？ (2)用表示运输天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示它们的关系． (3)与成反比例关系吗？如果成，请求出表格中的值． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的标准形式，形如 （为常数，）的函数是反比例函数，根据反比例函数的定义，逐一检查各函数是否符合此形式即可． 【详解】解：∵ ① 符合 形式，，∴ 是反比例函数； ∵ ② 是正比例函数，不符合反比例形式，∴ 不是反比例函数； ∵ ③ ，，∴ 是反比例函数； ∵ ④ 可化为 ，，∴ 是反比例函数； ∵ ⑤ 分母是，不是，∴ 不是反比例函数； ∵ ⑥ 含有常数项，不符合形式，∴ 不是反比例函数； ∴ 反比例函数有①、③、④，共3个； 故选：C． 2．C 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数图象上的点的坐标的特征是关键． 根据反比例函数的性质，点在函数的图象上，需满足，逐一判断即可． 【详解】解：在反比例函数 中，， 对于选项A，，故A错误； 对于选项B，，故B错误； 对于选项C，，故C正确； 对于选项D，，故D错误． 故选：C． 3．B 【分析】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，根据反比例函数图象上点的坐标特征，将代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得． 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了根据反比例函数的定义求参数，解一元一次方程（三）———去分母，解题关键是掌握反比例函数的定义并能运用求解． 将给定的x和y值代入反比例函数解析式，得到关于k的一元一次方程求解． 【详解】解：∵当时，， ∴代入，得：， 两边同时乘以，得：， ∴， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了菱形的性质，反比例函数，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，根据面积公式列出方程，解出y关于x的关系式解答即可． 【详解】解：∵ 菱形的面积 ， ∴ ， ∴ ， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了反比例函数的性质．由点在反比例函数图象上，可得，代入代数式计算即可． 【详解】点在反比例函数的图象上， ， ． 故选：D ... ...
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