26.1.2 反比例函数的图象和性质 同步训练（含解析）2025-2026学年人教版数学九年级下册

26.1.2 反比例函数的图象和性质 同步训练 一、单选题 1．关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点 B．图象关于原点中心对称 C．图象位于二、四象限 D．的值随值的增大而减小 2．已知反比例函数，当时，y随x增大而增大，则a的值可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，点在反比例函数（）的图像上，则矩形的面积是（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 4．如图，已知点是双曲线上一点，过点作轴于点，且，则该双曲线的表达式为（ ） A． B． C． D． 5．如果点在反比例函数的图象上，那么（ ） A． B． C． D． 6．“利用描点法画出函数图象，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的常用方法，那么函数具有的性质是（ ） A．时，y的值随x的增大而减小 B．时，y的值随x的增大而增大 C．图象不经过第二象限 D．图象不经过第四象限 7．函数和在同一直角坐标系中的大致图像是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若反比例函数的图像上有两点和点，其中则的取值范围是 ． 9．已知反比例函数的图像位于第一、三象限，则函数的图像经过第 象限 10．如果a与b成反比例，那么“？”是 ，比例系数 ． a 4 ？ b 200 160 11．如图，一次函数与反比例函数图像相交于点A，B两点，则不等式的解集为 ． 12．如图，点A在函数的图像上，点B在x轴上，且，若的面积为6，则k的值为 ． 三、解答题 13．已知反比例函数（m为常数）． (1)若函数图象经过点，求m的值； (2)若时，y随x的增大而减小，求m的取值范围． 14．如图，已知一次函数（，是常数且）的图象与双曲线（是常数且）交于、两点，与轴交于点． (1)求的面积； (2)直接写出不等式组的解集：____ 15．已知点在反比例函数的图象上，正比例函数的图象经过点P和点． (1)求点P的坐标； (2)求正比例函数的表达式和点Q的坐标． 16．如图，正比例函数与反比例函数（k为常数，且）的图象交于，B两点，轴于点C，连接． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点P是反比例函数的图象上一点，连接，且满足，求点P的坐标． 17．如图，一次函数和的图象相交于点A，反比例函数的图象经过点A． (1)求反比例函数的表达式； (2)在x轴上是否存在点P，使为直角三角形，若存在请求出P点坐标，若不存在，请说明理由． 参考答案 1．B 【分析】本题考查反比例函数的性质，准确理解反比例函数的性质是解题关键． 根据反比例函数的性质，当时，图象关于原点对称，位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，逐项判断，即可求解． 【详解】解：当时，，故A错误； 反比例函数的图象均关于原点中心对称，故B正确； ，则图象位于第一、三象限，故C错误； ，则 在每个象限内y随x的增大而减小，故D错误． 故选 B． 2．D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数，当时，随增大而增大，得出，进而得出的取值范围，即可得出答案，解题时注意，当时，反比例函数的图象在第二、四象限，在每一象限内，随增大而增大． 【详解】解：∵ 反比例函数，当时，随增大而增大， ∴， 解得， ∴的值可能是． 故选：D． 3．B 【分析】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数的几何意义． 由点在反比例函数（）的图象上，得到即可求解． 【详解】解：点在反比例函数（）的图象上，且， ， 矩形的面积为2，故选B． 4．D 【分析】本题考查的是反比例函数比例系数的几何意义，利用反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形面积公式是解题关键．设出点的坐标，结合图象确定线段、的长度，再根据三角形面积公式建立关于的等式，进而求出反比例函数的表达式． 【详解】解：设， 由图象可得，，， 则， ， 该双曲线的表达式为． 故选：． 5．C 【分析】本题考查的是反比例函数函数图象 ... ...