28.1 锐角三角函数 同步训练 一、单选题 1．的值为（ ） A． B． C． D．1 2．如图，中，，则的正弦值可以表示为（ ） A． B． C． D． 3．以下四个特殊三角函数值中，最大的是（ ） A． B． C． D． 4．在中，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．在中，，，，则BC的长为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 6．如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，则（ ） A． B． C． D． 7．在锐角中，所对的边分别记为a、b、c，那么下列等式中，成立的是（ ） A．； B．； C．； D．． 8．一次函数的图象与轴正方向所夹锐角为，则的度数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若菱形的周长为，它的面积为，那么它的最小角的正弦值为 ． 10．在锐角三角形中，，则 ． 11．如图，在中，，是边上的高，，，则的值是 ． 12．如图，菱形的对角线，，，则 ． 三、解答题 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．如图，矩形中，点在边上．将矩形沿直线折叠，点恰好落在边的点处．若，，求的值． 15．如图，已知在中，于点，，，． 求： (1)的长； (2)的值． 16．善于学习的小莹同学通过查阅材料，发现三角函数有以下公式： ；． 例如 ．请你利用上述公式，求的值． 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，30度角的余弦值为，据此可得答案． 【详解】解：， 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查了求一个角的正弦值，直角三角形中，一个锐角的正弦值等于该锐角所对的边的长与斜边的长的比值，据此可得答案． 【详解】解：在中，， ∴， 故选：A． 3．D 【分析】本题考查的是特殊角的三角函数值，直接计算各选项的三角函数值并比较大小. 【详解】解：∵ ，，，， ∴ ， 故最大的是， 故选：D 4．D 【分析】本题考查了求锐角的正弦函数值，掌握正弦函数的定义是关键；根据正弦函数的定义，在直角三角形中，等于角A的对边与斜边的比值． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键． 利用锐角三角函数求解． 【详解】解：在中，， ∵， ∴． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查解直角三角形，将所求角放在直角三角形中是解答的关键． 取格点D，在中，由勾股定理和正弦定义求解即可． 【详解】解：如图，取格点D，连接、，设小正方形的边长为1， 由网格特点，，， ∴， ∴． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了三角函数的定义，解决本题的关键是作出正确的图象． 通过作高将边c分解为两段，利用余弦的定义求解即可． 【详解】解：设从C点作高于D，如图， ∵在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了三角函数，一次函数的性质，由一次函数性质得到的坐标，再得到，，根据三角函数求得，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9． / 【分析】本题考查了菱形性质和锐角三角函数．由菱形周长求边长，再由面积求高，利用正弦定义求解． 【详解】解：∵菱形的周长为 ， ∴边长 ， ∵面积为 ， ∴高 ， ∴最小角的正弦值为 ． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了特殊角的三角函数，三角形内角和性质，绝对值的非负性．利用非负数的性质，由已知得平方项和绝对值项分别为零，解出和的度数，再根据三角形内角和定理求，即可作答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， 在中，， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查正切函数，角度计算，掌握相关知识是解决问题的关键．由已知可证明，可求，则的值可求． 【详解】解：∵，是边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了菱形的性质及正切的定义．利 ... ...
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