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课件网) 17.2 一元二次方程的解法 第十七章 一元二次方程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 知识点 直接开平方法 知1－讲 1 1. 定义 利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程解的方法叫作直接开平方法. 知识链接 平方根的定义： 若 x2=a(a ≥ 0)，则 x 是 a 的平方根，即x=± . 知1－讲 2. 方程x2=p 的解(根)的情况 (1)当p>0 时，方程有两个不等的实数根x1=－ ，x2= ； (2)当p=0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0； (3)当p<0 时，方程没有实数根. 知1－讲 3. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤 移项 将方程变成左边是完全平方式的形式，且二次项系数化为1，右边是非负数的形式(若方程右边是负数，则该方程无实数根) 开平方 将方程转化为两个一元一次方程 解这两个一元一次方程 得出的两个解即为一元二次方程的两个根 知1－练 例1 用直接开平方法解下列方程： (1)9x2-81=0； (2)2x2+24=0； (3)2(x-3)2-50=0； (4)2(x+5)2=8． 解题秘方：将方程变成左边是完全平方式的形式，且二次项系数化为1，右边是非负数的形式(如果方程右边是负数，那么这个方程无实数根)进行求解. 知1－练 解：(1)移项，得9x2=81. 二次项系数化为1，得x2=9. 开平方，得x=±3， 所以原方程的根是x1=3，x2=-3. (2)移项，得2x2=-24. 二次项系数化为1，得x2=-12 ＜ 0. 所以此方程无实数根. 知1－练 (3)移项，得2(x-3)2=50. 二次项系数化为1，得(x-3)2=25. 开平方，得x-3=±5， 所以原方程的根是x1=8，x2=-2. (4)二次项系数化为1，得(x+5)2=4，开平方，得x+5=±2. 所以原方程的根是x1=-3，x2=-7. 感悟新知 知1－练 特别警示 直接开平方法利用的是平方根的意义，所以要注意两点： (1)不要只取正的平方根而遗漏负的平方根； (2)只有非负数才有平方根，所以直接开平方法的前提是x2=p中p ≥ 0. 知2－讲 知识点 配方法 2 1. 定义 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法. 知2－讲 2.用配方法解一元二次方程的一般步骤 一般步骤 方法 示例(2x27x+3=0) 一移 移项 将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边 2x2-7x=-3 二化 二次项系数化为1 左、右两边同时除以二次项系数 x2-x=- 知2－讲 三配 配方 左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 x2-x + (-)2=-+(-)2，即(x-)2= 四开 开平方 利用平方根的意义直接开平方 x-=± 五解 解两个一元一次方程 移项、合并同类项 x1=3，x2= 知2－讲 特别解读 配方的依据是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，其实质是将a看成未知数，b看成常数，则b2即是一次项系数一半的平方. 知2－讲 特别提醒 一元二次方程的配方与二次三项式的配方的区别： 一元二次方程的配方是方程的两边同时除以二次项系数，而二次三项式的配方是提取二次项系数，要注意区分. 知2－练 用配方法解一元二次方程： (1)x2 ＋ x－ =0； (2)2x2－4x－1=0； (3)(1 ＋ x)2 ＋ 2(1 ＋ x)－3=0. 例2 解题秘方：先将方程配方化为(x ＋ n)2=p 的形式，再用直接开平方法求解. 知2－练 解：移项，得x2+x= . 配方，得x2+x+()2= +()2. 即 (x+ 2=1.所以原方程的根是x1= ，x2=－ . (1)x2 ＋ x－ =0； 方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化成(x+n)2=p的形式. 知2－练 解：移项，得2x2－4x=1. 二次项系数化为1，得x2－2x= . 配方，得x2－2x+12= +12，即(x－1)2= . 开平方，得x-1=± . ∴所以原方程的根是x1=1+ ，x2=1－ . (2)2x2－4x－1=0； 知2－练 解：移项，得(1+x)2+2(1+x)=3. 配方，得(1+x)2+2(1+x)+12=3+12. 即(1+x+1)2=4.开平方，得x+2=±2. 所以原方程的根是x1=0，x2=－4. 将1+x看作整 ... ...
