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课件网) 16.2 二次根式的运算 第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的乘除 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 二次根式的乘法 积的算术平方根 二次根式的除法 商的算术平方根 最简二次根式 知识点 二次根式的乘法 知1－讲 1 1.性质 3 如果 a ≥ 0， b ≥ 0，那么有 · = ，即两个非负数的算术平方根的积，等于这两个非负数的积的算术平方根 . 知1－讲 特别提醒 1. 性质3中被开方数a、b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的. 2. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因式时一定要开方 . 3. 二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式. 感悟新知 2. 性质3的推广 (1)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，即根号外因数(式)之积作为积的根号外因数(式)，被开方数(式)之积作为积的被开方数(式) ，即： a · c =ac ( b ≥ 0， d ≥ 0) . 知1－讲 a 表示a 与的乘积，即a =a· . 感悟新知 (2)几个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即 · · = ( a ≥ 0， b ≥ 0， c ≥ 0 ) . 注意：几个二次根式相乘，可利用乘法交换律、结合律使运算简便 . 知1－讲 知1－练 例 1 计算： (1) × ； 解题秘方：紧扣“二次根式的乘法性质”计算 . 解： × = × = =14. (2)6 ×(－2)； 6 ×(－2) =6×( － 2)× = － 12×= － 12×4= － 48. (3) × × . × × = = . 知1－练 解法提醒 (1)直接用性质3计算.(2)按推广(1)计算.(3)按推广(2)计算，注意要将带分数化为假分数 . 知1－练 知2－讲 知识点 积的算术平方根 2 1.积的算术平方根的性质 由等式对称性，性质 3 也可以写成= · ( a ≥ 0， b ≥ 0 ) ，即积的算术平方根等于乘积中各个因式的算术平方根的积 . 知2－讲 特别提醒 公式中的a、b既可以是一个数，也可以是一个式子.积中各个因式必须都为非负数，若不是非负数，应将其化成非负数再运用公式化简 . 知2－讲 2. 积的算术平方根的性质的拓展 该性质可以推广到多个非负数的积的算术平方根的情况，如 = · · (a ≥ 0，b ≥ 0，c ≥ 0)，利用这个等式可以进行二次根式的化简. 感悟新知 知2－练 计算： (1) ； (2)； 例2 解题秘方：紧扣“积的算术平方根的性质”进行计算. 解： = = × =3 . = = × =7×11=77. 感悟新知 知2－练 (3) ； (4) ； 解： == = × =7 . = = =× =12× 5=60. 先去掉负号，再计算. 知2－练 感悟新知 (5) . 解： = = =7. 利用平方差公式分解因式. 特别提醒 利用积的算术平方根的性质时， 要注意： 1. 若积中的因数(或因式)不是非负数，应先将其化为非负数，再运用性质计算； 2. 当被开方数是多项式时，要先把被开方数因式分解，再计算； 3. 不要出现= + ” 这 样 的错误 . 知2－练 感悟新知 知3－讲 知识点 二次根式的除法 3 1.性质 4 如果 a ≥ 0， b>0，那么有= 即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变 . 既可以是数，也可以是式子 . 感悟新知 知3－讲 2. 性质4的推广 (1)如果是几个二次根式相除，应按除法法则依次计算，即 ÷ ÷ = ( a ≥ 0， b ＞ 0， c ＞ 0) . (2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以单项式的法则进行运算，将根号外的因数(式)之商作为商的根号外因数(式)，被开方数(式)之商作为商的被开方数(式)，即a ÷ c =(a÷ c) ( b ≥ 0，d ＞ 0， c ≠ 0) . 知3－讲 感悟新知 特别提醒 当a 是非负数，b是正数时式子才成立，若a,b 都是负数，虽然＞ 0，有意义，但a， b在实数范围内无意义. 知3－练 感悟新知 若 = 成立，则 x 的值可以是( ) A. －2 B. 0 C. 2 D. 3 例3 知3－练 感悟新知 答案：B 解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”成 ... ...
